Trigonometria Esempi

$\csc^{2} (75) - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\csc (75)$ è $- \sqrt{2} + \sqrt{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Dividi $75$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\csc^{2} (30 + 45) - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.2

Applica le formule di addizione degli angoli.

${(\frac{\sec (30) \sec (45) \csc (30) \csc (45)}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.3

Il valore esatto di $\sec (30)$ è $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \sec (45) \csc (30) \csc (45)}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.4

Il valore esatto di $\sec (45)$ è $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \csc (30) \csc (45)}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.5

Il valore esatto di $\csc (30)$ è $2$ .

${(\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \csc (45)}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.6

Il valore esatto di $\csc (45)$ è $\sqrt{2}$ .

${(\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.7

Il valore esatto di $\sec (30)$ è $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \csc (45) + \csc (30) \sec (45)})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.8

Il valore esatto di $\csc (45)$ è $\sqrt{2}$ .

${(\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + \csc (30) \sec (45)})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.9

Il valore esatto di $\csc (30)$ è $2$ .

${(\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \sec (45)})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.10

Il valore esatto di $\sec (45)$ è $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11

Semplifica $\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.1.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.1.2

$\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}}$ e $2$ .

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}} \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.1.3

$\frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}}$ e $\sqrt{2}$ .

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.2.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.2.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.2.2.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.2.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.2.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.2.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.2.2.5

Somma $1$ e $1$ .

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.2.2.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.2.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.2.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.2.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.2.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.2.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.2.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.2.2.6.5

Calcola l'esponente.

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.2.3

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{3} \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.2.3.1

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ e $\sqrt{2}$ .

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{2}}{3} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.2.3.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{2 \cdot 3}}{3} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.2.3.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.2.4

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.2.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.2.5.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.2.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.2.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.2.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.2.5.5

Somma $1$ e $1$ .

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.2.5.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.2.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.2.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.2.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.2.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.2.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.2.5.6.5

Calcola l'esponente.

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.2.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.2.6.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.2.6.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \sqrt{2}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.2.7

Per scrivere $2 \sqrt{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.2.8

$2 \sqrt{2}$ e $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + \frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{3}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} \cdot 3}{3}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.2.10

Moltiplica $3$ per $2$ .

${(\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

${(\frac{\frac{4 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.3.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

${(\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

${(\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{3 \cdot 2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

${(\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.5.1

Combina $\sqrt{2}$ e $\sqrt{6}$ in un singolo radicale.

${(\frac{8 \sqrt{\frac{2}{6}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

${(\frac{8 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.5.2.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

${(\frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

${(\frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{8 \sqrt{\frac{1}{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.5.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{3}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{8 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.5.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

${(\frac{8 \frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.5.5

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{8 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.5.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.5.6.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.5.6.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.5.6.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.5.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.5.6.5

Somma $1$ e $1$ .

${(\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.5.6.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.5.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.5.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.5.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.5.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.5.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.5.6.6.5

Calcola l'esponente.

${(\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.5.7

$8$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

${(\frac{\frac{8 \sqrt{3}}{3}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

${(\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.7.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.7.2

Riscrivi l'espressione.

${(8 \sqrt{3} \frac{1}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.8

$\frac{1}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$ e $8$ .

${(\frac{8}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}} \sqrt{3})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.9

$\frac{8}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$ e $\sqrt{3}$ .

${(\frac{8 \sqrt{3}}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.10

Elimina il fattore comune di $8$ e $2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.10.1

Scomponi $2$ da $8 \sqrt{3}$ .

${(\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.10.2.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{6}$ .

${(\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (\sqrt{6}) + 6 \sqrt{2}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.10.2.2

Scomponi $2$ da $6 \sqrt{2}$ .

${(\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (\sqrt{6}) + 2 (3 \sqrt{2})})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.10.2.3

Scomponi $2$ da $2 (\sqrt{6}) + 2 (3 \sqrt{2})$ .

${(\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (\sqrt{6} + 3 \sqrt{2})})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.10.2.4

Elimina il fattore comune.

${(\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (\sqrt{6} + 3 \sqrt{2})})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.10.2.5

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.11

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}$ .

${(\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.12

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}$ .

${(\frac{4 \sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})}{(\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}) (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.13

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

${(\frac{4 \sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})}{{\sqrt{6}}^{2} - 3 \sqrt{12} + 3 \sqrt{12} - 9 {\sqrt{2}}^{2}})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.14

Semplifica.

${(\frac{4 \sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})}{- 12})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.15

Elimina il fattore comune di $4$ e $- 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.15.1

Scomponi $4$ da $4 \sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})$ .

${(\frac{4 (\sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}))}{- 12})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.15.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.15.2.1

Scomponi $4$ da $- 12$ .

${(\frac{4 (\sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}))}{4 \cdot - 3})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.15.2.2

Elimina il fattore comune.

${(\frac{4 (\sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}))}{4 \cdot - 3})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.15.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})}{- 3})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.16

Applica la proprietà distributiva.

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{2})}{- 3})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.17

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

${(\frac{\sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{2})}{- 3})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.18

Moltiplica $\sqrt{3} (- 3 \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.18.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

${(\frac{\sqrt{3 \cdot 6} - 3 \sqrt{3 \cdot 2}}{- 3})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.18.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

${(\frac{\sqrt{3 \cdot 6} - 3 \sqrt{6}}{- 3})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.19

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.19.1

Moltiplica $3$ per $6$ .

${(\frac{\sqrt{18} - 3 \sqrt{6}}{- 3})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.19.2

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.19.2.1

Scomponi $9$ da $18$ .

${(\frac{\sqrt{9 (2)} - 3 \sqrt{6}}{- 3})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.19.2.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - 3 \sqrt{6}}{- 3})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.19.3

Estrai i termini dal radicale.

${(\frac{3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}}{- 3})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.20

Elimina il fattore comune di $3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}$ e $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.20.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt{2}$ .

${(\frac{3 (\sqrt{2}) - 3 \sqrt{6}}{- 3})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.20.2

Scomponi $3$ da $- 3 \sqrt{6}$ .

${(\frac{3 (\sqrt{2}) + 3 (- \sqrt{6})}{- 3})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.20.3

Scomponi $3$ da $3 (\sqrt{2}) + 3 (- \sqrt{6})$ .

${(\frac{3 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 3})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.20.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{- 1}$ .

${(- 1 \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{6}))}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.21

Riscrivi $- 1 \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ come $- (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ .

${(- (\sqrt{2} - \sqrt{6}))}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.22

Applica la proprietà distributiva.

${(- \sqrt{2} - - \sqrt{6})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.23

Moltiplica $- - \sqrt{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.23.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

${(- \sqrt{2} + 1 \sqrt{6})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.1.11.23.2

Moltiplica $\sqrt{6}$ per $1$ .

${(- \sqrt{2} + \sqrt{6})}^{2} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(- \sqrt{2} + \sqrt{6})}^{2}$ come $(- \sqrt{2} + \sqrt{6}) (- \sqrt{2} + \sqrt{6})$ .

$(- \sqrt{2} + \sqrt{6}) (- \sqrt{2} + \sqrt{6}) - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.3

Espandi $(- \sqrt{2} + \sqrt{6}) (- \sqrt{2} + \sqrt{6})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \sqrt{2} (- \sqrt{2} + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (- \sqrt{2} + \sqrt{6}) - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2} + \sqrt{6}) - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.4.1.1.2

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.4.1.1.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.4.1.1.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} - \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.4.1.1.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sqrt{2}}^{1 + 1} - \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.4.1.1.6

Somma $1$ e $1$ .

${\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.4.1.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.4.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.4.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.4.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.4.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2^{1} - \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.4.1.2.5

Calcola l'esponente.

$2 - \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $- \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.3.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 - \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.4.1.3.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$2 - \sqrt{12} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.4.1.4

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$2 - \sqrt{4 (3)} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$2 - (2 \sqrt{3}) + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.4.1.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.4.1.7

Moltiplica $\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{6} \sqrt{6} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.4.1.7.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$2 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{12} + \sqrt{6} \sqrt{6} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.4.1.8

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.8.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$2 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)} + \sqrt{6} \sqrt{6} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.4.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{6} \sqrt{6} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.4.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$2 - 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.4.1.10

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{6} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.4.1.11

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6 \cdot 6} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.4.1.12

Moltiplica $6$ per $6$ .

$2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{36} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.4.1.13

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6^{2}} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.4.1.14

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$2 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 6 - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.4.2

Somma $2$ e $6$ .

$8 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.4.3

Sottrai $2 \sqrt{3}$ da $- 2 \sqrt{3}$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - \tan^{2} (15)$

Passaggio 1.5

Il valore esatto di $\tan (15)$ è $2 - \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Dividi $15$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$8 - 4 \sqrt{3} - \tan^{2} (45 - 30)$

Passaggio 1.5.2

Negazione separata.

$8 - 4 \sqrt{3} - \tan^{2} (45 - (30))$

Passaggio 1.5.3

Applica le formule di sottrazione degli angoli.

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)})}^{2}$

Passaggio 1.5.4

Il valore esatto di $\tan (45)$ è $1$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)})}^{2}$

Passaggio 1.5.5

Il valore esatto di $\tan (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)})}^{2}$

Passaggio 1.5.6

Il valore esatto di $\tan (45)$ è $1$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)})}^{2}$

Passaggio 1.5.7

Il valore esatto di $\tan (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}$

Passaggio 1.5.8

Semplifica $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.8.1.1

Moltiplica $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ per $\frac{3}{3}$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.1.2

Combina.

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.8.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ nel numeratore.

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.3.2

Elimina il fattore comune.

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.3.3

Riscrivi l'espressione.

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.8.5.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.5.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.8.5.2.1

Scomponi $3$ da $3 \cdot 1$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.6

Moltiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ per $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.7

Moltiplica $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ per $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.8

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.9

Semplifica.

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.8.10.1

Eleva $3 - \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.10.2

Eleva $3 - \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.10.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.10.4

Somma $1$ e $1$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.11

Riscrivi ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ come $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.12

Espandi $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.8.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.13

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.8.13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.8.13.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.13.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.13.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.13.1.4

Moltiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.8.13.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.13.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.13.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.13.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.13.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.13.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.13.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.8.13.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.13.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.13.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.13.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.8.13.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.13.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.13.1.5.5

Calcola l'esponente.

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.13.2

Somma $9$ e $3$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.13.3

Sottrai $3 \sqrt{3}$ da $- 3 \sqrt{3}$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.14

Elimina il fattore comune di $12 - 6 \sqrt{3}$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.8.14.1

Scomponi $6$ da $12$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.14.2

Scomponi $6$ da $- 6 \sqrt{3}$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.14.3

Scomponi $6$ da $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.14.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.8.14.4.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.14.4.2

Elimina il fattore comune.

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.14.4.3

Riscrivi l'espressione.

$8 - 4 \sqrt{3} - {(\frac{2 - \sqrt{3}}{1})}^{2}$

Passaggio 1.5.8.14.4.4

Dividi $2 - \sqrt{3}$ per $1$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 1.6

Riscrivi ${(2 - \sqrt{3})}^{2}$ come $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - ((2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}))$

Passaggio 1.7

Espandi $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 - 4 \sqrt{3} - (2 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3}))$

Passaggio 1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 - 4 \sqrt{3} - (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3}))$

Passaggio 1.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 - 4 \sqrt{3} - (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

Passaggio 1.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - (4 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

Passaggio 1.8.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

Passaggio 1.8.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

Passaggio 1.8.1.4

Moltiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3})$

Passaggio 1.8.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})$

Passaggio 1.8.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Passaggio 1.8.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Passaggio 1.8.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 - 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1})$

Passaggio 1.8.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2})$

Passaggio 1.8.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Passaggio 1.8.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Passaggio 1.8.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})$

Passaggio 1.8.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$8 - 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})$

Passaggio 1.8.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$8 - 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{1})$

Passaggio 1.8.1.5.5

Calcola l'esponente.

$8 - 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3)$

Passaggio 1.8.2

Somma $4$ e $3$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - (7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3})$

Passaggio 1.8.3

Sottrai $2 \sqrt{3}$ da $- 2 \sqrt{3}$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - (7 - 4 \sqrt{3})$

Passaggio 1.9

Applica la proprietà distributiva.

$8 - 4 \sqrt{3} - 1 \cdot 7 - (- 4 \sqrt{3})$

Passaggio 1.10

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - 7 - (- 4 \sqrt{3})$

Passaggio 1.11

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$8 - 4 \sqrt{3} - 7 + 4 \sqrt{3}$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $7$ da $8$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}$

Passaggio 2.2

Somma $- 4 \sqrt{3}$ e $4 \sqrt{3}$ .

$1 + 0$

Passaggio 2.3

Somma $1$ e $0$ .

$1$