Trigonometria Esempi

$\cos^{2} (67.5) - \sin^{2} (67.5)$

Passaggio 1

Applica l'identità a doppio angolo del coseno.

$\cos (2 \cdot 67.5)$

Passaggio 2

Moltiplica $2$ per $67.5$ .

$\cos (135)$

Passaggio 3

Il valore esatto di $\cos (135)$ è $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi $135$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$\cos (\frac{270}{2})$

Passaggio 3.2

Applica l'identità a mezzo angolo per il coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (270)}{2}}$

Passaggio 3.3

Cambia $\pm$ in $-$ , poiché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (270)}{2}}$

Passaggio 3.4

Semplifica $- \sqrt{\frac{1 + \cos (270)}{2}}$ .

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Passaggio 3.4.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (90)}{2}}$

Passaggio 3.4.2

Il valore esatto di $\cos (90)$ è $0$ .

$- \sqrt{\frac{1 - 0}{2}}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- \sqrt{\frac{1 + 0}{2}}$

Passaggio 3.4.4

Somma $1$ e $0$ .

$- \sqrt{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3.4.5

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.6

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.7

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 3.4.8

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.4.8.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.8.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.8.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 3.4.8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.4.8.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 3.4.8.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.4.8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.4.8.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.4.8.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.8.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.8.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.8.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 3.4.8.6.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimale:

$- 0.70710678 \dots$