Trigonometria Esempi

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\sin (x) \cos (x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x)}$ per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$ per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{(\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{(\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x) \cos (x) - \sin (x) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

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Passaggio 5.2.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) - \sin (x) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.2.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - \sin (x) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} - \sin (x) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 5.4.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.4.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.5

Riordina i fattori di $- \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.6

Somma $- \cos (x) \sin (x)$ e $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 0 + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.7

Somma $\cos^{2} (x)$ e $0$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.8

Riscrivi $\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 5.8.1

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.8.2

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6

Frazioni separate.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 7

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \sec (x)$

Passaggio 8

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\csc (x) \sec (x)$