Trigonometria Esempi

$\cos^{2} (\frac{x}{5}) - \sin^{2} (\frac{x}{5})$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \cos (\frac{x}{5})$ e $b = \sin (\frac{x}{5})$ .

$(\cos (\frac{x}{5}) + \sin (\frac{x}{5})) (\cos (\frac{x}{5}) - \sin (\frac{x}{5}))$

Passaggio 2

Espandi $(\cos (\frac{x}{5}) + \sin (\frac{x}{5})) (\cos (\frac{x}{5}) - \sin (\frac{x}{5}))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (\frac{x}{5}) (\cos (\frac{x}{5}) - \sin (\frac{x}{5})) + \sin (\frac{x}{5}) (\cos (\frac{x}{5}) - \sin (\frac{x}{5}))$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (\frac{x}{5}) \cos (\frac{x}{5}) + \cos (\frac{x}{5}) (- \sin (\frac{x}{5})) + \sin (\frac{x}{5}) (\cos (\frac{x}{5}) - \sin (\frac{x}{5}))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (\frac{x}{5}) \cos (\frac{x}{5}) + \cos (\frac{x}{5}) (- \sin (\frac{x}{5})) + \sin (\frac{x}{5}) \cos (\frac{x}{5}) + \sin (\frac{x}{5}) (- \sin (\frac{x}{5}))$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Combina i termini opposti in $\cos (\frac{x}{5}) \cos (\frac{x}{5}) + \cos (\frac{x}{5}) (- \sin (\frac{x}{5})) + \sin (\frac{x}{5}) \cos (\frac{x}{5}) + \sin (\frac{x}{5}) (- \sin (\frac{x}{5}))$ .

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Passaggio 3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $\cos (\frac{x}{5}) (- \sin (\frac{x}{5}))$ e $\sin (\frac{x}{5}) \cos (\frac{x}{5})$ .

$\cos (\frac{x}{5}) \cos (\frac{x}{5}) - \cos (\frac{x}{5}) \sin (\frac{x}{5}) + \cos (\frac{x}{5}) \sin (\frac{x}{5}) + \sin (\frac{x}{5}) (- \sin (\frac{x}{5}))$

Passaggio 3.1.2

Somma $- \cos (\frac{x}{5}) \sin (\frac{x}{5})$ e $\cos (\frac{x}{5}) \sin (\frac{x}{5})$ .

$\cos (\frac{x}{5}) \cos (\frac{x}{5}) + 0 + \sin (\frac{x}{5}) (- \sin (\frac{x}{5}))$

Passaggio 3.1.3

Somma $\cos (\frac{x}{5}) \cos (\frac{x}{5})$ e $0$ .

$\cos (\frac{x}{5}) \cos (\frac{x}{5}) + \sin (\frac{x}{5}) (- \sin (\frac{x}{5}))$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $\cos (\frac{x}{5}) \cos (\frac{x}{5})$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Eleva $\cos (\frac{x}{5})$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{1} (\frac{x}{5}) \cos (\frac{x}{5}) + \sin (\frac{x}{5}) (- \sin (\frac{x}{5}))$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $\cos (\frac{x}{5})$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{1} (\frac{x}{5}) \cos^{1} (\frac{x}{5}) + \sin (\frac{x}{5}) (- \sin (\frac{x}{5}))$

Passaggio 3.2.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\cos (\frac{x}{5})}^{1 + 1} + \sin (\frac{x}{5}) (- \sin (\frac{x}{5}))$

Passaggio 3.2.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (\frac{x}{5}) + \sin (\frac{x}{5}) (- \sin (\frac{x}{5}))$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\cos^{2} (\frac{x}{5}) - \sin (\frac{x}{5}) \sin (\frac{x}{5})$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- \sin (\frac{x}{5}) \sin (\frac{x}{5})$ .

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Passaggio 3.2.3.1

Eleva $\sin (\frac{x}{5})$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{2} (\frac{x}{5}) - (\sin^{1} (\frac{x}{5}) \sin (\frac{x}{5}))$

Passaggio 3.2.3.2

Eleva $\sin (\frac{x}{5})$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{2} (\frac{x}{5}) - (\sin^{1} (\frac{x}{5}) \sin^{1} (\frac{x}{5}))$

Passaggio 3.2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos^{2} (\frac{x}{5}) - {\sin (\frac{x}{5})}^{1 + 1}$

Passaggio 3.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (\frac{x}{5}) - \sin^{2} (\frac{x}{5})$

Passaggio 4

Applica l'identità a doppio angolo del coseno.

$\cos (2 \frac{x}{5})$

Passaggio 5

$2$ e $\frac{x}{5}$ .

$\cos (\frac{2 x}{5})$