Trigonometria Esempi

$\cos^{2} (135) - 2 \cos (135) - 1$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

${(- \cos (45))}^{2} - 2 \cos (135) - 1$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 2 \cos (135) - 1$

Passaggio 1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.3.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 2 \cos (135) - 1$

Passaggio 1.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Passaggio 1.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Passaggio 1.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Passaggio 1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Passaggio 1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Passaggio 1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Passaggio 1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2^{1}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Passaggio 1.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Passaggio 1.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2}{4} - 2 \cos (135) - 1$

Passaggio 1.8

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

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Passaggio 1.8.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} - 2 \cos (135) - 1$

Passaggio 1.8.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.8.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - 2 \cos (135) - 1$

Passaggio 1.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - 2 \cos (135) - 1$

Passaggio 1.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} - 2 \cos (135) - 1$

Passaggio 1.9

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$\frac{1}{2} - 2 (- \cos (45)) - 1$

Passaggio 1.10

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - 1$

Passaggio 1.11

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.11.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ nel numeratore.

$\frac{1}{2} - 2 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 1$

Passaggio 1.11.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{1}{2} + 2 (- 1) \frac{- \sqrt{2}}{2} - 1$

Passaggio 1.11.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 1$

Passaggio 1.11.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} - 1 (- \sqrt{2}) - 1$

Passaggio 1.12

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} + 1 \sqrt{2} - 1$

Passaggio 1.13

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\frac{1}{2} + \sqrt{2} - 1$

Passaggio 2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} + \sqrt{2}$

Passaggio 3

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \sqrt{2}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{2} + \sqrt{2}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1 - 2}{2} + \sqrt{2}$

Passaggio 5.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{- 1}{2} + \sqrt{2}$

Passaggio 6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{2} + \sqrt{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{1}{2} + \sqrt{2}$

Forma decimale:

$0.91421356 \dots$