Trigonometria Esempi

$\cos^{3} (x) - \sin^{3} (x)$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = \cos (x)$ e $b = \sin (x)$ .

$(\cos (x) - \sin (x)) (\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x))$

Passaggio 2

Sposta $\sin^{2} (x)$ .

$(\cos (x) - \sin (x)) (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x))$

Passaggio 3

Rimetti in ordine i termini.

$(\cos (x) - \sin (x)) (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x))$

Passaggio 4

Applica l'identità pitagorica.

$(\cos (x) - \sin (x)) (1 + \cos (x) \sin (x))$

Passaggio 5

Espandi $(\cos (x) - \sin (x)) (1 + \cos (x) \sin (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) (1 + \cos (x) \sin (x)) - \sin (x) (1 + \cos (x) \sin (x))$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\cos (x) \sin (x)) - \sin (x) (1 + \cos (x) \sin (x))$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\cos (x) \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) + \cos (x) (\cos (x) \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\cos (x) (\cos (x) \sin (x))$ .

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Passaggio 6.2.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Passaggio 6.2.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Passaggio 6.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Passaggio 6.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$ .

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Passaggio 6.4.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)$

Passaggio 6.4.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)$

Passaggio 6.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)$

Passaggio 6.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x)$