Trigonometria Esempi

$\frac{\cos (y)}{1 + \sin (y)} + \frac{1 + \sin (y)}{\cos (y)}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{\cos (y)}{1 + \sin (y)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\cos (y)}{1 + \sin (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\cos (y)} + \frac{1 + \sin (y)}{\cos (y)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{1 + \sin (y)}{\cos (y)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + \sin (y)}{1 + \sin (y)}$ .

$\frac{\cos (y)}{1 + \sin (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\cos (y)} + \frac{1 + \sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{1 + \sin (y)}{1 + \sin (y)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(1 + \sin (y)) \cos (y)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\cos (y)}{1 + \sin (y)}$ per $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\cos (y) \cos (y)}{(1 + \sin (y)) \cos (y)} + \frac{1 + \sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{1 + \sin (y)}{1 + \sin (y)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{1 + \sin (y)}{\cos (y)}$ per $\frac{1 + \sin (y)}{1 + \sin (y)}$ .

$\frac{\cos (y) \cos (y)}{(1 + \sin (y)) \cos (y)} + \frac{(1 + \sin (y)) (1 + \sin (y))}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(1 + \sin (y)) \cos (y)$ .

$\frac{\cos (y) \cos (y)}{\cos (y) (1 + \sin (y))} + \frac{(1 + \sin (y)) (1 + \sin (y))}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos (y) \cos (y) + (1 + \sin (y)) (1 + \sin (y))}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $\cos (y) \cos (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $\cos (y)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (y) \cos (y) + (1 + \sin (y)) (1 + \sin (y))}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Passaggio 5.1.2

Eleva $\cos (y)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (y) \cos^{1} (y) + (1 + \sin (y)) (1 + \sin (y))}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Passaggio 5.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\cos (y)}^{1 + 1} + (1 + \sin (y)) (1 + \sin (y))}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Passaggio 5.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (y) + (1 + \sin (y)) (1 + \sin (y))}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Passaggio 5.2

Espandi $(1 + \sin (y)) (1 + \sin (y))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos^{2} (y) + 1 (1 + \sin (y)) + \sin (y) (1 + \sin (y))}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Passaggio 5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos^{2} (y) + 1 \cdot 1 + 1 \sin (y) + \sin (y) (1 + \sin (y))}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Passaggio 5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos^{2} (y) + 1 \cdot 1 + 1 \sin (y) + \sin (y) \cdot 1 + \sin (y) \sin (y)}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Passaggio 5.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{\cos^{2} (y) + 1 + 1 \sin (y) + \sin (y) \cdot 1 + \sin (y) \sin (y)}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Passaggio 5.3.1.2

Moltiplica $\sin (y)$ per $1$ .

$\frac{\cos^{2} (y) + 1 + \sin (y) + \sin (y) \cdot 1 + \sin (y) \sin (y)}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Passaggio 5.3.1.3

Moltiplica $\sin (y)$ per $1$ .

$\frac{\cos^{2} (y) + 1 + \sin (y) + \sin (y) + \sin (y) \sin (y)}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Passaggio 5.3.1.4

Moltiplica $\sin (y) \sin (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.4.1

Eleva $\sin (y)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (y) + 1 + \sin (y) + \sin (y) + \sin^{1} (y) \sin (y)}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Passaggio 5.3.1.4.2

Eleva $\sin (y)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (y) + 1 + \sin (y) + \sin (y) + \sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Passaggio 5.3.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos^{2} (y) + 1 + \sin (y) + \sin (y) + {\sin (y)}^{1 + 1}}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Passaggio 5.3.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (y) + 1 + \sin (y) + \sin (y) + \sin^{2} (y)}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Passaggio 5.3.2

Somma $\sin (y)$ e $\sin (y)$ .

$\frac{\cos^{2} (y) + 1 + 2 \sin (y) + \sin^{2} (y)}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Passaggio 5.4

Riscrivi $\cos^{2} (y) + 1 + 2 \sin (y) + \sin^{2} (y)$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Raggruppa i termini.

$\frac{\cos^{2} (y) + \sin^{2} (y) + 1 + 2 \sin (y)}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Passaggio 5.4.2

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y) + 1 + 2 \sin (y)}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Passaggio 5.4.3

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{1 + 1 + 2 \sin (y)}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Passaggio 5.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 + 2 \sin (y)}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Passaggio 5.4.5

Scomponi $2$ da $2 + 2 \sin (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.5.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \sin (y)}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Passaggio 5.4.5.2

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1 + 2 \sin (y)$ .

$\frac{2 (1 + \sin (y))}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $1 + \sin (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (1 + \sin (y))}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{\cos (y)}$

Passaggio 7

Frazioni separate.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos (y)}$

Passaggio 8

Converti da $\frac{1}{\cos (y)}$ a $\sec (y)$ .

$\frac{2}{1} \sec (y)$

Passaggio 9

Dividi $2$ per $1$ .

$2 \sec (y)$