Trigonometria Esempi

$\frac{5 \cos (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{5 + 5 \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 1

Scomponi $5$ da $5 + 5 \sin (x)$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{5 \cos (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{5 \cdot 1 + 5 \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 1.2

Scomponi $5$ da $5 \cdot 1 + 5 \sin (x)$ .

$\frac{5 \cos (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{5 (1 + \sin (x))}{\cos (x)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{5 \cos (x)}{1 + \sin (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{5 \cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{5 (1 + \sin (x))}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{5 (1 + \sin (x))}{\cos (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{5 \cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{5 (1 + \sin (x))}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(1 + \sin (x)) \cos (x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{5 \cos (x)}{1 + \sin (x)}$ per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{5 \cos (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x)) \cos (x)} + \frac{5 (1 + \sin (x))}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{5 (1 + \sin (x))}{\cos (x)}$ per $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{5 \cos (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x)) \cos (x)} + \frac{5 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(1 + \sin (x)) \cos (x)$ .

$\frac{5 \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} + \frac{5 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 \cos (x) \cos (x) + 5 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Scomponi $5$ da $5 \cos (x) \cos (x) + 5 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $5$ da $5 \cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{5 (\cos (x) \cos (x)) + 5 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $5$ da $5 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))$ .

$\frac{5 (\cos (x) \cos (x)) + 5 ((1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $5$ da $5 (\cos (x) \cos (x)) + 5 ((1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)))$ .

$\frac{5 (\cos (x) \cos (x) + (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

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Passaggio 6.2.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 (\cos^{1} (x) \cos (x) + (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 6.2.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 6.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 ({\cos (x)}^{1 + 1} + (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 6.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 6.3

Espandi $(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 (1 + \sin (x)) + \sin (x) (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 6.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 6.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 6.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.4.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 6.4.1.2

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 6.4.1.3

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 6.4.1.4

Moltiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 6.4.1.4.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 6.4.1.4.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 6.4.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1})}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 6.4.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{2} (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 6.4.2

Somma $\sin (x)$ e $\sin (x)$ .

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + 1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 6.5

Riscrivi $\cos^{2} (x) + 1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x)$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 6.5.1

Raggruppa i termini.

$\frac{5 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) + 1 + 2 \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 6.5.2

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{5 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 1 + 2 \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 6.5.3

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{5 (1 + 1 + 2 \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 6.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 (2 + 2 \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 6.5.5

Scomponi $2$ da $2 + 2 \sin (x)$ .

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Passaggio 6.5.5.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{5 (2 \cdot 1 + 2 \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 6.5.5.2

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1 + 2 \sin (x)$ .

$\frac{5 (2 (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

$\frac{5 \cdot 2 (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{10 (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $1 + \sin (x)$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{10}{\cos (x)}$

Passaggio 8

Frazioni separate.

$\frac{10}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 9

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{10}{1} \sec (x)$

Passaggio 10

Dividi $10$ per $1$ .

$10 \sec (x)$