Trigonometria Esempi

$\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{3} - 64}{2 x}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{x^{3} - 64}{2 x}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{4 x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x^{3} - 64}{2 x}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$\frac{4 x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x^{3} - 4^{3}}{2 x}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{4 x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})}{2 x}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{4 x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x^{2} + 4 \cdot x + 4^{2})}{2 x}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{2 x}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Combina.

$\frac{4 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))}{(x + 4) (x - 4) (2 x)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $2$ da $4 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))$ .

$\frac{2 (2 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{(x + 4) (x - 4) (2 x)}$

Passaggio 3.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $2$ da $(x + 4) (x - 4) (2 x)$ .

$\frac{2 (2 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{2 ((x + 4) (x - 4) (x))}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{2 ((x + 4) (x - 4) (x))}$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))}{(x + 4) (x - 4) (x)}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $x$ da $2 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))$ .

$\frac{x (2 x ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{(x + 4) (x - 4) (x)}$

Passaggio 3.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $x$ da $(x + 4) (x - 4) (x)$ .

$\frac{x (2 x ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{x ((x + 4) (x - 4))}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (2 x ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{x ((x + 4) (x - 4))}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x (x^{2} + 4 x + 16)}{x + 4}$