Trigonometria Esempi

$\frac{3 x}{x - 2} - \frac{6}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{3 x}{x - 2} - \frac{6}{x^{2} - 2^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{3 x}{x - 2} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3 x}{x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 2) (x + 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{3 x}{x - 2}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x (x + 2) - 6}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Scomponi $3$ da $3 x (x + 2) - 6$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $3$ da $3 x (x + 2)$ .

$\frac{3 (x (x + 2)) - 6}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$\frac{3 (x (x + 2)) + 3 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $3$ da $3 (x (x + 2)) + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{3 (x (x + 2) - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 2 - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 2 - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 5.4

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 2 x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$