Trigonometria Esempi

$\frac{3 a + 1}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a + 1}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{3 a + 1}{a^{2} - 1^{2}} - \frac{1}{a + 1}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 1$ .

$\frac{3 a + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a + 1}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{1}{a + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{3 a + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a + 1} \cdot \frac{a - 1}{a - 1}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{a + 1}$ per $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{3 a + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{a - 1}{(a + 1) (a - 1)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 a + 1 - (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 a + 1 - a - - 1}{(a + 1) (a - 1)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{3 a + 1 - a + 1}{(a + 1) (a - 1)}$

Passaggio 4.3

Sottrai $a$ da $3 a$ .

$\frac{2 a + 1 + 1}{(a + 1) (a - 1)}$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 a + 2}{(a + 1) (a - 1)}$

Passaggio 4.5

Scomponi $2$ da $2 a + 2$ .

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Passaggio 4.5.1

Scomponi $2$ da $2 a$ .

$\frac{2 (a) + 2}{(a + 1) (a - 1)}$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (a) + 2 (1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $2$ da $2 (a) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (a + 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $a + 1$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (a + 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{a - 1}$