Trigonometria Esempi

${(2 \cos (x) - 2 \sin (x))}^{2} + 4 \sin (2 x)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(2 \cos (x) - 2 \sin (x))}^{2}$ come $(2 \cos (x) - 2 \sin (x)) (2 \cos (x) - 2 \sin (x))$ .

$(2 \cos (x) - 2 \sin (x)) (2 \cos (x) - 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Passaggio 1.2

Espandi $(2 \cos (x) - 2 \sin (x)) (2 \cos (x) - 2 \sin (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cos (x) (2 \cos (x) - 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x) - 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cos (x) (2 \cos (x)) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x) - 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cos (x) (2 \cos (x)) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $2 \cos (x) (2 \cos (x))$ .

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Passaggio 1.3.1.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cos (x) \cos (x) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Passaggio 1.3.1.1.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$4 (\cos^{1} (x) \cos (x)) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Passaggio 1.3.1.1.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$4 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Passaggio 1.3.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 {\cos (x)}^{1 + 1} + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Passaggio 1.3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$4 \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Passaggio 1.3.1.2

Riordina $2 \cos (x)$ e $- 2 \sin (x)$ .

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Passaggio 1.3.1.3

Aggiungi le parentesi.

$4 \cos^{2} (x) - 2 (\sin (x) (2 \cos (x))) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Passaggio 1.3.1.4

Riordina $\sin (x)$ e $2$ .

$4 \cos^{2} (x) - 2 (2 \cdot \sin (x) \cos (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Passaggio 1.3.1.5

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Passaggio 1.3.1.6

Aggiungi le parentesi.

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 (\sin (x) (2 \cos (x))) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Passaggio 1.3.1.7

Riordina $\sin (x)$ e $2$ .

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 (2 \cdot \sin (x) \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Passaggio 1.3.1.8

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Passaggio 1.3.1.9

Moltiplica $- 2 \sin (x) (- 2 \sin (x))$ .

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Passaggio 1.3.1.9.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x) + 4 \sin (x) \sin (x) + 4 \sin (2 x)$

Passaggio 1.3.1.9.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x) + 4 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Passaggio 1.3.1.9.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x) + 4 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + 4 \sin (2 x)$

Passaggio 1.3.1.9.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x) + 4 {\sin (x)}^{1 + 1} + 4 \sin (2 x)$

Passaggio 1.3.1.9.5

Somma $1$ e $1$ .

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x) + 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin (2 x)$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $2 \sin (2 x)$ da $- 2 \sin (2 x)$ .

$4 \cos^{2} (x) - 4 \sin (2 x) + 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin (2 x)$

Passaggio 1.4

Sposta $4 \sin^{2} (x)$ .

$4 \cos^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

Passaggio 1.5

Scomponi $4$ da $4 \cos^{2} (x)$ .

$4 (\cos^{2} (x)) + 4 \sin^{2} (x) - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

Passaggio 1.6

Scomponi $4$ da $4 \sin^{2} (x)$ .

$4 (\cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{2} (x)) - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

Passaggio 1.7

Scomponi $4$ da $4 (\cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{2} (x))$ .

$4 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

Passaggio 1.8

Rimetti in ordine i termini.

$4 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

Passaggio 1.9

Applica l'identità pitagorica.

$4 \cdot 1 - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

Passaggio 1.10

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

Passaggio 2

Combina i termini opposti in $4 - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$ .

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Passaggio 2.1

Somma $- 4 \sin (2 x)$ e $4 \sin (2 x)$ .

$4 + 0$

Passaggio 2.2

Somma $4$ e $0$ .

$4$