Trigonometria Esempi

${(3 + i)}^{4}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

$3^{4} + 4 \cdot 3^{3} i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$81 + 4 \cdot 3^{3} i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Passaggio 2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$81 + 4 \cdot 27 i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $4$ per $27$ .

$81 + 108 i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Passaggio 2.1.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$81 + 108 i + 6 \cdot 9 i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $6$ per $9$ .

$81 + 108 i + 54 i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$81 + 108 i + 54 \cdot - 1 + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $54$ per $- 1$ .

$81 + 108 i - 54 + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $4$ per $3$ .

$81 + 108 i - 54 + 12 i^{3} + i^{4}$

Passaggio 2.1.9

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$81 + 108 i - 54 + 12 (i^{2} \cdot i) + i^{4}$

Passaggio 2.1.10

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$81 + 108 i - 54 + 12 (- 1 \cdot i) + i^{4}$

Passaggio 2.1.11

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$81 + 108 i - 54 + 12 (- i) + i^{4}$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$81 + 108 i - 54 - 12 i + i^{4}$

Passaggio 2.1.13

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.13.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$81 + 108 i - 54 - 12 i + {(i^{2})}^{2}$

Passaggio 2.1.13.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$81 + 108 i - 54 - 12 i + {(- 1)}^{2}$

Passaggio 2.1.13.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$81 + 108 i - 54 - 12 i + 1$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $54$ da $81$ .

$27 + 108 i - 12 i + 1$

Passaggio 2.2.2

Somma $27$ e $1$ .

$28 + 108 i - 12 i$

Passaggio 2.2.3

Sottrai $12 i$ da $108 i$ .

$28 + 96 i$