Trigonometria Esempi

${(3 - 3 i)}^{4}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

$3^{4} + 4 \cdot 3^{3} (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$81 + 4 \cdot 3^{3} (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Passaggio 2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$81 + 4 \cdot 27 (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $4$ per $27$ .

$81 + 108 (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- 3$ per $108$ .

$81 - 324 i + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Passaggio 2.1.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$81 - 324 i + 6 \cdot 9 {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $6$ per $9$ .

$81 - 324 i + 54 {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Passaggio 2.1.7

Applica la regola del prodotto a $- 3 i$ .

$81 - 324 i + 54 ({(- 3)}^{2} i^{2}) + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Passaggio 2.1.8

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$81 - 324 i + 54 (9 i^{2}) + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Passaggio 2.1.9

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$81 - 324 i + 54 (9 \cdot - 1) + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $54 (9 \cdot - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$81 - 324 i + 54 \cdot - 9 + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Passaggio 2.1.10.2

Moltiplica $54$ per $- 9$ .

$81 - 324 i - 486 + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Passaggio 2.1.11

Moltiplica $4$ per $3$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Passaggio 2.1.12

Applica la regola del prodotto a $- 3 i$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 ({(- 3)}^{3} i^{3}) + {(- 3 i)}^{4}$

Passaggio 2.1.13

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 i^{3}) + {(- 3 i)}^{4}$

Passaggio 2.1.14

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 (i^{2} \cdot i)) + {(- 3 i)}^{4}$

Passaggio 2.1.15

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 (- 1 \cdot i)) + {(- 3 i)}^{4}$

Passaggio 2.1.16

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 (- i)) + {(- 3 i)}^{4}$

Passaggio 2.1.17

Moltiplica $- 1$ per $- 27$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (27 i) + {(- 3 i)}^{4}$

Passaggio 2.1.18

Moltiplica $27$ per $12$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + {(- 3 i)}^{4}$

Passaggio 2.1.19

Applica la regola del prodotto a $- 3 i$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + {(- 3)}^{4} i^{4}$

Passaggio 2.1.20

Eleva $- 3$ alla potenza di $4$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 i^{4}$

Passaggio 2.1.21

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.21.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 {(i^{2})}^{2}$

Passaggio 2.1.21.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 {(- 1)}^{2}$

Passaggio 2.1.21.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 \cdot 1$

Passaggio 2.1.22

Moltiplica $81$ per $1$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $486$ da $81$ .

$- 405 - 324 i + 324 i + 81$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 405$ e $81$ .

$- 324 - 324 i + 324 i$

Passaggio 2.2.3

Somma $- 324 i$ e $324 i$ .

$- 324 + 0$

Passaggio 2.2.4

Somma $- 324$ e $0$ .

$- 324$