Trigonometria Esempi

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot 10 = 40$ e la cui somma è $b = - 13$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $- 13$ da $- 13 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 13 (x) + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $- 13$ come $- 5$ più $- 8$ .

$\frac{4 x^{2} + (- 5 - 8) x + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x^{2} - 5 x - 8 x + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(4 x^{2} - 5 x) - 8 x + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (4 x - 5) - 2 (4 x - 5)}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x - 5$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 2

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $6 x$ da $24 x^{2} - 30 x$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $6 x$ da $24 x^{2}$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x) - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $6 x$ da $- 30 x$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x) + 6 x (- 5)} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $6 x$ da $6 x (4 x) + 6 x (- 5)$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 2.2

Scomponi $4 x$ da $4 x^{2} + 8 x$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $4 x$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x) + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $4 x$ da $8 x$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x) + 4 x (2)}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $4 x$ da $4 x (x) + 4 x (2)$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 8$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x^{2}) - 8}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x^{2} - 2^{2})}$

Passaggio 3.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x - 2$ da $(4 x - 5) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (4 x - 5)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x - 2$ da $2 (x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (4 x - 5)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{(x - 2) (2 (x + 2))}$

Passaggio 4.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2) (4 x - 5)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{(x - 2) (2 (x + 2))}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 x - 5}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x + 2)}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $2 x$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $2 x$ da $6 x (4 x - 5)$ .

$\frac{4 x - 5}{2 x (3 (4 x - 5))} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x + 2)}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $2 x$ da $4 x (x + 2)$ .

$\frac{4 x - 5}{2 x (3 (4 x - 5))} \cdot \frac{2 x (2 (x + 2))}{2 (x + 2)}$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x - 5}{2 x (3 (4 x - 5))} \cdot \frac{2 x (2 (x + 2))}{2 (x + 2)}$

Passaggio 4.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 x - 5}{3 (4 x - 5)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (x + 2)}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{4 x - 5}{3 (4 x - 5)}$ per $\frac{2 (x + 2)}{2 (x + 2)}$ .

$\frac{(4 x - 5) (2 (x + 2))}{3 (4 x - 5) (2 (x + 2))}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{(4 x - 5) (2 (x + 2))}{6 (4 x - 5) (x + 2)}$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $4 x - 5$ .

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Passaggio 4.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(4 x - 5) (2 (x + 2))}{6 (4 x - 5) (x + 2)}$

Passaggio 4.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (x + 2)}{6 (x + 2)}$

Passaggio 5

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.1

Scomponi $2$ da $6 (x + 2)$ .

$\frac{2 (x + 2)}{2 (3 (x + 2))}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x + 2)}{2 (3 (x + 2))}$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 2}{3 (x + 2)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 2}{3 (x + 2)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{3}$

Forma decimale:

$0.\overline{3}$