Trigonometria Esempi

${(4 \sin (x) - 4 \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(4 \sin (x) - 4 \cos (x))}^{2}$ come $(4 \sin (x) - 4 \cos (x)) (4 \sin (x) - 4 \cos (x))$ .

$(4 \sin (x) - 4 \cos (x)) (4 \sin (x) - 4 \cos (x))$

Passaggio 2

Espandi $(4 \sin (x) - 4 \cos (x)) (4 \sin (x) - 4 \cos (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 \sin (x) (4 \sin (x) - 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x) - 4 \cos (x))$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 \sin (x) (4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x) - 4 \cos (x))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 \sin (x) (4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $4 \sin (x) (4 \sin (x))$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 \sin (x) \sin (x) + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$16 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

Passaggio 3.1.1.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$16 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

Passaggio 3.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$16 {\sin (x)}^{1 + 1} + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

Passaggio 3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$16 \sin^{2} (x) + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 16 \cos (x) \sin (x) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 16 \cos (x) \sin (x) + 16 \cos (x) \cos (x)$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 16 \cos (x) \sin (x) + 16 (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Passaggio 3.1.4.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 16 \cos (x) \sin (x) + 16 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Passaggio 3.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 16 \cos (x) \sin (x) + 16 {\cos (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 16 \cos (x) \sin (x) + 16 \cos^{2} (x)$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $- 16 \sin (x) \cos (x)$ .

$16 \sin^{2} (x) - 16 \cos (x) \sin (x) - 16 \cos (x) \sin (x) + 16 \cos^{2} (x)$

Passaggio 3.3

Sottrai $16 \cos (x) \sin (x)$ da $- 16 \cos (x) \sin (x)$ .

$16 \sin^{2} (x) - 32 \cos (x) \sin (x) + 16 \cos^{2} (x)$

Passaggio 4

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 4.1

Sposta $16 \cos^{2} (x)$ .

$16 \sin^{2} (x) + 16 \cos^{2} (x) - 32 \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 4.2

Scomponi $16$ da $16 \sin^{2} (x)$ .

$16 (\sin^{2} (x)) + 16 \cos^{2} (x) - 32 \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 4.3

Scomponi $16$ da $16 \cos^{2} (x)$ .

$16 (\sin^{2} (x)) + 16 (\cos^{2} (x)) - 32 \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 4.4

Scomponi $16$ da $16 (\sin^{2} (x)) + 16 (\cos^{2} (x))$ .

$16 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) - 32 \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 5

Applica l'identità pitagorica.

$16 \cdot 1 - 32 \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 6

Moltiplica $16$ per $1$ .

$16 - 32 \cos (x) \sin (x)$