Trigonometria Esempi

${(1 + \tan (x))}^{2} + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(1 + \tan (x))}^{2}$ come $(1 + \tan (x)) (1 + \tan (x))$ .

$(1 + \tan (x)) (1 + \tan (x)) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1.2

Espandi $(1 + \tan (x)) (1 + \tan (x))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (1 + \tan (x)) + \tan (x) (1 + \tan (x)) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \tan (x) + \tan (x) (1 + \tan (x)) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 1 \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $\tan (x)$ per $1$ .

$1 + \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $\tan (x)$ per $1$ .

$1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $\tan (x) \tan (x)$ .

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Passaggio 1.3.1.4.1

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.4.2

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + \tan (x) + \tan (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan^{2} (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.2

Somma $\tan (x)$ e $\tan (x)$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1.4

Riscrivi ${(1 - \tan (x))}^{2}$ come $(1 - \tan (x)) (1 - \tan (x))$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + (1 - \tan (x)) (1 - \tan (x))$

Passaggio 1.5

Espandi $(1 - \tan (x)) (1 - \tan (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 (1 - \tan (x)) - \tan (x) (1 - \tan (x))$

Passaggio 1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) - \tan (x) (1 - \tan (x))$

Passaggio 1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) (- \tan (x))$

Passaggio 1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 + 1 (- \tan (x)) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) (- \tan (x))$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $- \tan (x)$ per $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) (- \tan (x))$

Passaggio 1.6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

Passaggio 1.6.1.4

Moltiplica $- \tan (x) (- \tan (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + 1 \tan (x) \tan (x)$

Passaggio 1.6.1.4.2

Moltiplica $\tan (x)$ per $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + \tan (x) \tan (x)$

Passaggio 1.6.1.4.3

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan (x)$

Passaggio 1.6.1.4.4

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x)$

Passaggio 1.6.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + {\tan (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 1.6.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + \tan^{2} (x)$

Passaggio 1.6.2

Sottrai $\tan (x)$ da $- \tan (x)$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - 2 \tan (x) + \tan^{2} (x)$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - 2 \tan (x) + \tan^{2} (x)$ .

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Passaggio 2.1.1

Sottrai $2 \tan (x)$ da $2 \tan (x)$ .

$1 + 0 + \tan^{2} (x) + 1 + \tan^{2} (x)$

Passaggio 2.1.2

Somma $1$ e $0$ .

$1 + \tan^{2} (x) + 1 + \tan^{2} (x)$

Passaggio 2.2

Somma $1$ e $1$ .

$2 + \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

Passaggio 2.3

Somma $\tan^{2} (x)$ e $\tan^{2} (x)$ .

$2 + 2 \tan^{2} (x)$

Passaggio 2.4

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 (1) + 2 \tan^{2} (x)$

Passaggio 2.5

Scomponi $2$ da $2 \tan^{2} (x)$ .

$2 (1) + 2 (\tan^{2} (x))$

Passaggio 2.6

Scomponi $2$ da $2 (1) + 2 (\tan^{2} (x))$ .

$2 (1 + \tan^{2} (x))$

Passaggio 3

Rimetti in ordine i termini.

$2 (\tan^{2} (x) + 1)$

Passaggio 4

Applica l'identità pitagorica.

$2 \sec^{2} (x)$