Trigonometria Esempi

$\frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} - 2 k - 15}$

Passaggio 1

Scomponi $k^{2} + 5 k + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $5$ .

$2, 3$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} - 2 k - 15}$

Passaggio 2

Scomponi $k$ da $k^{2} + 9 k$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $k$ da $k^{2}$ .

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k \cdot k + 9 k}{k^{2} - 2 k - 15}$

Passaggio 2.2

Scomponi $k$ da $9 k$ .

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 9}{k^{2} - 2 k - 15}$

Passaggio 2.3

Scomponi $k$ da $k \cdot k + k \cdot 9$ .

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{k^{2} - 2 k - 15}$

Passaggio 3

Scomponi $k^{2} - 2 k - 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 5, 3$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k - 5) (k + 3)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $k + 3$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $k + 3$ da $(k + 2) (k + 3)$ .

$\frac{(k + 3) (k + 2)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k - 5) (k + 3)}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $k + 3$ da $(k - 5) (k + 3)$ .

$\frac{(k + 3) (k + 2)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k + 3) (k - 5)}$

Passaggio 4.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(k + 3) (k + 2)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k + 3) (k - 5)}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{k + 2}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{k - 5}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{k + 2}{k^{2} + 11 k + 8}$ per $\frac{k (k + 9)}{k - 5}$ .

$\frac{(k + 2) (k (k + 9))}{(k^{2} + 11 k + 8) (k - 5)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori in $\frac{(k + 2) k (k + 9)}{(k^{2} + 11 k + 8) (k - 5)}$ .

$\frac{k (k + 2) (k + 9)}{(k^{2} + 11 k + 8) (k - 5)}$