Trigonometria Esempi

$\frac{d^{2} + d - 30}{d^{2} + 3 d - 40} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $d^{2} + d - 30$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 30$ e la cui somma è $1$ .

$- 5, 6$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(d - 5) (d + 6)}{d^{2} + 3 d - 40} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

Passaggio 1.2

Scomponi $d^{2} + 3 d - 40$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 40$ e la cui somma è $3$ .

$- 5, 8$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(d - 5) (d + 6)}{(d - 5) (d + 8)} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $d - 5$ .

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(d - 5) (d + 6)}{(d - 5) (d + 8)} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

Passaggio 1.4

Scomponi $d^{2} + 14 d + 48$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $48$ e la cui somma è $14$ .

$6, 8$

Passaggio 1.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{(d + 6) (d + 8)}{d^{2} - 2 d - 48}$

Passaggio 1.5

Scomponi $d^{2} - 2 d - 48$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 48$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 8, 6$

Passaggio 1.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{(d + 6) (d + 8)}{(d - 8) (d + 6)}$

Passaggio 1.6

Elimina il fattore comune di $d + 6$ .

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Passaggio 1.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{(d + 6) (d + 8)}{(d - 8) (d + 6)}$

Passaggio 1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{d + 8}{d - 8}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{d + 6}{d + 8}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{d - 8}{d - 8}$ .

$\frac{d + 6}{d + 8} \cdot \frac{d - 8}{d - 8} + \frac{d + 8}{d - 8}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{d + 8}{d - 8}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{d + 8}{d + 8}$ .

$\frac{d + 6}{d + 8} \cdot \frac{d - 8}{d - 8} + \frac{d + 8}{d - 8} \cdot \frac{d + 8}{d + 8}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(d + 8) (d - 8)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{d + 6}{d + 8}$ per $\frac{d - 8}{d - 8}$ .

$\frac{(d + 6) (d - 8)}{(d + 8) (d - 8)} + \frac{d + 8}{d - 8} \cdot \frac{d + 8}{d + 8}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{d + 8}{d - 8}$ per $\frac{d + 8}{d + 8}$ .

$\frac{(d + 6) (d - 8)}{(d + 8) (d - 8)} + \frac{(d + 8) (d + 8)}{(d - 8) (d + 8)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(d - 8) (d + 8)$ .

$\frac{(d + 6) (d - 8)}{(d + 8) (d - 8)} + \frac{(d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(d + 6) (d - 8) + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Espandi $(d + 6) (d - 8)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d (d - 8) + 6 (d - 8) + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d \cdot d + d \cdot - 8 + 6 (d - 8) + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d \cdot d + d \cdot - 8 + 6 d + 6 \cdot - 8 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Passaggio 6.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $d$ per $d$ .

$\frac{d^{2} + d \cdot - 8 + 6 d + 6 \cdot - 8 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Passaggio 6.2.1.2

Sposta $- 8$ alla sinistra di $d$ .

$\frac{d^{2} - 8 \cdot d + 6 d + 6 \cdot - 8 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $6$ per $- 8$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 6 d - 48 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Passaggio 6.2.2

Somma $- 8 d$ e $6 d$ .

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Passaggio 6.3

Espandi $(d + 8) (d + 8)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d (d + 8) + 8 (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Passaggio 6.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d \cdot d + d \cdot 8 + 8 (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

Passaggio 6.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d \cdot d + d \cdot 8 + 8 d + 8 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

Passaggio 6.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.4.1.1

Moltiplica $d$ per $d$ .

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + d \cdot 8 + 8 d + 8 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

Passaggio 6.4.1.2

Sposta $8$ alla sinistra di $d$ .

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + 8 \cdot d + 8 d + 8 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

Passaggio 6.4.1.3

Moltiplica $8$ per $8$ .

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + 8 d + 8 d + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

Passaggio 6.4.2

Somma $8 d$ e $8 d$ .

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + 16 d + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

Passaggio 6.5

Somma $d^{2}$ e $d^{2}$ .

$\frac{2 d^{2} - 2 d - 48 + 16 d + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

Passaggio 6.6

Somma $- 2 d$ e $16 d$ .

$\frac{2 d^{2} + 14 d - 48 + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

Passaggio 6.7

Somma $- 48$ e $64$ .

$\frac{2 d^{2} + 14 d + 16}{(d + 8) (d - 8)}$

Passaggio 6.8

Scomponi $2$ da $2 d^{2} + 14 d + 16$ .

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Passaggio 6.8.1

Scomponi $2$ da $2 d^{2}$ .

$\frac{2 (d^{2}) + 14 d + 16}{(d + 8) (d - 8)}$

Passaggio 6.8.2

Scomponi $2$ da $14 d$ .

$\frac{2 (d^{2}) + 2 (7 d) + 16}{(d + 8) (d - 8)}$

Passaggio 6.8.3

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{2 d^{2} + 2 (7 d) + 2 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

Passaggio 6.8.4

Scomponi $2$ da $2 d^{2} + 2 (7 d)$ .

$\frac{2 (d^{2} + 7 d) + 2 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

Passaggio 6.8.5

Scomponi $2$ da $2 (d^{2} + 7 d) + 2 \cdot 8$ .

$\frac{2 (d^{2} + 7 d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$