Trigonometria Esempi

$\frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Passaggio 1

Scomponi $1$ da $\frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $1$ da $\frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)}$ .

$1 \frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Passaggio 1.2

Scomponi $1$ da $\frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$ .

$1 \frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + 1 \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Passaggio 1.3

Scomponi $1$ da $1 \frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + 1 \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$ .

$1 (\frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)})$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

$1 (\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)})$

Passaggio 3

Applica l'identità pitagorica.

$1 (\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)})$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ per $1$ .

$\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi $\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ come ${(\frac{\cot (x)}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\cot (x)}{\cos (x)})}^{2} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

${(\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)})}^{2} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ come un prodotto.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 4.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 4.2.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 4.2.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 4.2.7

Riscrivi $\frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ come ${(\frac{\tan (x)}{\sin (x)})}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\tan (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Passaggio 4.2.8

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)})}^{2}$

Passaggio 4.2.9

Riscrivi $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ come un prodotto.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Passaggio 4.2.10

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 4.2.10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Passaggio 4.2.10.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Passaggio 4.2.11

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.2.12

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ come ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.3.3

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\csc^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.3.4

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\csc^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.3.5

Riscrivi $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ come ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$\csc^{2} (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Passaggio 4.3.6

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\csc^{2} (x) + \sec^{2} (x)$