Trigonometria Esempi

$\frac{\sin^{2} (x) - 4}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{10 \cos (x) + 5}{2 \sin (x) + 4}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 2^{2}}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{10 \cos (x) + 5}{2 \sin (x) + 4}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \sin (x)$ e $b = 2$ .

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{10 \cos (x) + 5}{2 \sin (x) + 4}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Scomponi $5$ da $10 \cos (x) + 5$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $5$ da $10 \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x)) + 5}{2 \sin (x) + 4}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x)) + 5 (1)}{2 \sin (x) + 4}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $5$ da $5 (2 \cos (x)) + 5 (1)$ .

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{2 \sin (x) + 4}$

Passaggio 2.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \sin (x) + 4$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $2$ da $2 \sin (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{2 (\sin (x)) + 4}$

Passaggio 2.2.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{2 \sin (x) + 2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi $2$ da $2 \sin (x) + 2 \cdot 2$ .

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{2 (\sin (x) + 2)}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $\sin (x) + 2$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $\sin (x) + 2$ da $2 (\sin (x) + 2)$ .

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{(\sin (x) + 2) \cdot 2}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{(\sin (x) + 2) \cdot 2}$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x) - 2}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{2}$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $2 \cos (x) + 1$ .

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Passaggio 2.2.3.1

Scomponi $2 \cos (x) + 1$ da $5 (2 \cos (x) + 1)$ .

$\frac{\sin (x) - 2}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{(2 \cos (x) + 1) \cdot 5}{2}$

Passaggio 2.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x) - 2}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{(2 \cos (x) + 1) \cdot 5}{2}$

Passaggio 2.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$(\sin (x) - 2) \cdot \frac{5}{2}$

Passaggio 2.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) \frac{5}{2} - 2 (\frac{5}{2})$

Passaggio 2.2.5

$\sin (x)$ e $\frac{5}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{2} - 2 (\frac{5}{2})$

Passaggio 2.2.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.6.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{2} + 2 (- 1) \frac{5}{2}$

Passaggio 2.2.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{5}{2}$

Passaggio 2.2.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{2} - 1 \cdot 5$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{2} - 5$

Passaggio 2.3

Sposta $5$ alla sinistra di $\sin (x)$ .

$\frac{5 \sin (x)}{2} - 5$