Trigonometria Esempi

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1}{\sin (x) - 1}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Sia $u = \sin (x)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $\sin (x)$ con $u$ .

$\frac{u^{2} - 2 u + 1}{\sin (x) - 1}$

Passaggio 1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{u^{2} - 2 u + 1^{2}}{\sin (x) - 1}$

Passaggio 1.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}}{\sin (x) - 1}$

Passaggio 1.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 1$ .

$\frac{{(u - 1)}^{2}}{\sin (x) - 1}$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sin (x)$ .

$\frac{{(\sin (x) - 1)}^{2}}{\sin (x) - 1}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di ${(\sin (x) - 1)}^{2}$ e $\sin (x) - 1$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $\sin (x) - 1$ da ${(\sin (x) - 1)}^{2}$ .

$\frac{(\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)}{\sin (x) - 1}$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{(\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)}{(\sin (x) - 1) \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)}{(\sin (x) - 1) \cdot 1}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x) - 1}{1}$

Passaggio 2.2.4

Dividi $\sin (x) - 1$ per $1$ .

$\sin (x) - 1$