Trigonometria Esempi

${(x + y)}^{3} - {(x - y)}^{3}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Usa il teorema binomiale.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - {(x - y)}^{3}$

Passaggio 1.2

Usa il teorema binomiale.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} + 3 x^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3})$

Passaggio 1.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} + 3 \cdot - 1 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3})$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3})$

Passaggio 1.3.3

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x ({(- 1)}^{2} y^{2}) + {(- y)}^{3})$

Passaggio 1.3.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot {(- 1)}^{2} x y^{2} + {(- y)}^{3})$

Passaggio 1.3.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot 1 x y^{2} + {(- y)}^{3})$

Passaggio 1.3.6

Moltiplica $3$ per $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- y)}^{3})$

Passaggio 1.3.7

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- 1)}^{3} y^{3})$

Passaggio 1.3.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3})$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} - (- 3 x^{2} y) - (3 x y^{2}) - - y^{3}$

Passaggio 1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 (x^{2} y) - (3 x y^{2}) - - y^{3}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 (x^{2} y) - 3 (x y^{2}) - - y^{3}$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $- - y^{3}$ .

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Passaggio 1.5.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 (x^{2} y) - 3 (x y^{2}) + 1 y^{3}$

Passaggio 1.5.3.2

Moltiplica $y^{3}$ per $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 (x^{2} y) - 3 (x y^{2}) + y^{3}$

Passaggio 1.6

Rimuovi le parentesi.

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x y^{2} + y^{3}$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x y^{2} + y^{3}$ .

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Passaggio 2.1.1

Sottrai $x^{3}$ da $x^{3}$ .

$3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} + 0 + 3 x^{2} y - 3 x y^{2} + y^{3}$

Passaggio 2.1.2

Somma $3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}$ e $0$ .

$3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} + 3 x^{2} y - 3 x y^{2} + y^{3}$

Passaggio 2.1.3

Sottrai $3 x y^{2}$ da $3 x y^{2}$ .

$3 x^{2} y + y^{3} + 3 x^{2} y + 0 + y^{3}$

Passaggio 2.1.4

Somma $3 x^{2} y + y^{3} + 3 x^{2} y$ e $0$ .

$3 x^{2} y + y^{3} + 3 x^{2} y + y^{3}$

Passaggio 2.2

Somma $3 x^{2} y$ e $3 x^{2} y$ .

$y^{3} + 6 x^{2} y + y^{3}$

Passaggio 2.3

Somma $y^{3}$ e $y^{3}$ .

$2 y^{3} + 6 x^{2} y$