Trigonometria Esempi

${(\cos^{2} (30))}^{2} (30) - \sin (- 60)$

Passaggio 1

Moltiplica gli esponenti in ${(\cos^{2} (30))}^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\cos (30)}^{2 \cdot 2} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Passaggio 1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\cos^{4} (30) \cdot 30 - \sin (- 60)$

Passaggio 2

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Passaggio 3

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{4}$ come $3^{2}$ .

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Passaggio 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Passaggio 4.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Passaggio 4.1.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{3^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Passaggio 4.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Passaggio 4.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Passaggio 4.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Passaggio 4.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Passaggio 4.1.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{3^{2}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Passaggio 4.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Passaggio 5

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{9}{16} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{9}{2 (8)} \cdot 30 - \sin (- 60)$

Passaggio 6.2

Scomponi $2$ da $30$ .

$\frac{9}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot 15) - \sin (- 60)$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot 15) - \sin (- 60)$

Passaggio 6.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{8} \cdot 15 - \sin (- 60)$

Passaggio 7

$\frac{9}{8}$ e $15$ .

$\frac{9 \cdot 15}{8} - \sin (- 60)$

Passaggio 8

Moltiplica $9$ per $15$ .

$\frac{135}{8} - \sin (- 60)$

Passaggio 9

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$\frac{135}{8} - - \sin (60)$

Passaggio 10

Il valore esatto di $\sin (60)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{135}{8} - - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 11

Moltiplica $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Passaggio 11.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{135}{8} + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $1$ .

$\frac{135}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{135}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Forma decimale:

$17.74102540 \dots$