Trigonometria Esempi

$\frac{\tan^{3} (x) (x) - \sec^{2} (x) x \tan (x)}{\cot (- x)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $\tan (x) x$ da $\tan^{3} (x) (x) - \sec^{2} (x) x \tan (x)$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $\tan (x) x$ da $\tan^{3} (x) (x)$ .

$\frac{\tan (x) x (\tan^{2} (x)) - \sec^{2} (x) x \tan (x)}{\cot (- x)}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $\tan (x) x$ da $- \sec^{2} (x) x \tan (x)$ .

$\frac{\tan (x) x (\tan^{2} (x)) + \tan (x) x (- \sec^{2} (x))}{\cot (- x)}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $\tan (x) x$ da $\tan (x) x (\tan^{2} (x)) + \tan (x) x (- \sec^{2} (x))$ .

$\frac{\tan (x) x (\tan^{2} (x) - \sec^{2} (x))}{\cot (- x)}$

Passaggio 1.2

Riordina $\tan^{2} (x)$ e $- \sec^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (x) x (- \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x))}{\cot (- x)}$

Passaggio 1.3

Scomponi $- 1$ da $- \sec^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (x) x (- (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))}{\cot (- x)}$

Passaggio 1.4

Scomponi $- 1$ da $\tan^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (x) x (- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x)))}{\cot (- x)}$

Passaggio 1.5

Scomponi $- 1$ da $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ .

$\frac{\tan (x) x (- (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)))}{\cot (- x)}$

Passaggio 1.6

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\tan (x) x \cdot - 1 \cdot 1}{\cot (- x)}$

Passaggio 1.7

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 1.7.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{- (\tan (x) x \cdot 1)}{\cot (- x)}$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $\tan (x)$ per $1$ .

$\frac{- (x \cdot \tan (x))}{\cot (- x)}$

$\frac{- x \cdot \tan (x)}{\cot (- x)}$

Passaggio 2

Poiché $\cot (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi $\cot (- x)$ come $- \cot (x)$ .

$\frac{- x \cdot \tan (x)}{- \cot (x)}$

Passaggio 3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x \cdot \tan (x)}{\cot (x)}$

Passaggio 4

Frazioni separate.

$\frac{x}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{x}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 6

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{x}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 7

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{x}{1} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{x}{1} (\tan (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 8.2

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{x}{1} (\tan (x) \tan (x))$

Passaggio 8.3

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x}{1} (\tan^{1} (x) \tan (x))$

Passaggio 8.4

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x}{1} (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

Passaggio 8.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x}{1} {\tan (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 8.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x}{1} \tan^{2} (x)$

Passaggio 9

Dividi $x$ per $1$ .

$x \tan^{2} (x)$