Trigonometria Esempi

${(\cos (t) - \sec (t))}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi $\sec (t)$ in termini di seno e coseno.

${(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})}^{2}$

Passaggio 2

Riscrivi ${(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})}^{2}$ come $(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)}) (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$ .

$(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)}) (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$

Passaggio 3

Espandi $(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)}) (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (t) (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (t) \cos (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (t) \cos (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $\cos (t) \cos (t)$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Eleva $\cos (t)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{1} (t) \cos (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Passaggio 4.1.1.2

Eleva $\cos (t)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{1} (t) \cos^{1} (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Passaggio 4.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\cos (t)}^{1 + 1} + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Passaggio 4.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\cos^{2} (t) - \cos (t) \frac{1}{\cos (t)} - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Passaggio 4.1.3

Elimina il fattore comune di $\cos (t)$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Scomponi $\cos (t)$ da $- \cos (t)$ .

$\cos^{2} (t) + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (t)} - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Passaggio 4.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\cos^{2} (t) + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (t)} - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Passaggio 4.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos^{2} (t) - 1 - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Passaggio 4.1.4

Elimina il fattore comune di $\cos (t)$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{\cos (t)}$ nel numeratore.

$\cos^{2} (t) - 1 + \frac{- 1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Passaggio 4.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\cos^{2} (t) - 1 + \frac{- 1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Passaggio 4.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$ .

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Passaggio 4.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + 1 \frac{1}{\cos (t)} \frac{1}{\cos (t)}$

Passaggio 4.1.5.2

Moltiplica $\frac{1}{\cos (t)}$ per $1$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)}$

Passaggio 4.1.5.3

Moltiplica $\frac{1}{\cos (t)}$ per $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos (t) \cos (t)}$

Passaggio 4.1.5.4

Eleva $\cos (t)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos^{1} (t) \cos (t)}$

Passaggio 4.1.5.5

Eleva $\cos (t)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)}$

Passaggio 4.1.5.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{{\cos (t)}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.1.5.7

Somma $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos^{2} (t)}$

Passaggio 4.2

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$\cos^{2} (t) - 2 + \frac{1}{\cos^{2} (t)}$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\cos^{2} (t) - 2 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)}$ come ${(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}$ .

$\cos^{2} (t) - 2 + {(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}$

Passaggio 5.3

Converti da $\frac{1}{\cos (t)}$ a $\sec (t)$ .

$\cos^{2} (t) - 2 + \sec^{2} (t)$