Trigonometria Esempi

$\frac{\cos (t) - 1}{\sec (t) - 1}$

Passaggio 1

Riscrivi $\sec (t)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (t) - 1}{\frac{1}{\cos (t)} - 1}$

Passaggio 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (t)$ .

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\cos (t) - 1}{\frac{1}{\cos (t)} - 1}$ per $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t) - 1}{\frac{1}{\cos (t)} - 1}$

Passaggio 2.2

Combina.

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - 1)}$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{\cos (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $\cos (t)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{\cos (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\cos (t) \cos (t)$ .

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Passaggio 5.1.1

Eleva $\cos (t)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.2

Eleva $\cos (t)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\cos (t)}^{1 + 1} + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Passaggio 5.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\cos (t)$ .

$\frac{\cos^{2} (t) - 1 \cdot \cos (t)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Passaggio 5.3

Riscrivi $- 1 \cos (t)$ come $- \cos (t)$ .

$\frac{\cos^{2} (t) - \cos (t)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Passaggio 5.4

Scomponi $\cos (t)$ da $\cos^{2} (t) - \cos (t)$ .

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $\cos (t)$ da $\cos^{2} (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t) - \cos (t)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $\cos (t)$ da $- \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Passaggio 5.4.3

Scomponi $\cos (t)$ da $\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1$ .

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{1 - 1 \cdot \cos (t)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $- 1 \cos (t)$ come $- \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{1 - \cos (t)}$

Passaggio 7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $\cos (t) - 1$ e $1 - \cos (t)$ .

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Passaggio 7.1.1

Scomponi $- 1$ da $\cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) (- 1 (- \cos (t)) - 1)}{1 - \cos (t)}$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{\cos (t) (- 1 (- \cos (t)) - 1 (1))}{1 - \cos (t)}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- \cos (t)) - 1 (1)$ .

$\frac{\cos (t) (- 1 (- \cos (t) + 1))}{1 - \cos (t)}$

Passaggio 7.1.4

Riordina i termini.

$\frac{\cos (t) (- 1 (1 - \cos (t)))}{1 - \cos (t)}$

Passaggio 7.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (t) (- 1 (1 - \cos (t)))}{1 - \cos (t)}$

Passaggio 7.1.6

Dividi $\cos (t) \cdot (- 1)$ per $1$ .

$\cos (t) \cdot (- 1)$

Passaggio 7.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.2.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\cos (t)$ .

$- 1 \cdot \cos (t)$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi $- 1 \cos (t)$ come $- \cos (t)$ .

$- \cos (t)$