Trigonometria Esempi

{(cot (x) + tan (x))}^{2} - {(cot (x) - tan (x))}^{2}

${(\cot (x) + \tan (x))}^{2} - {(\cot (x) - \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

a = cot (x) + tan (x)

$a = \cot (x) + \tan (x)$ e

b = cot (x) - tan (x)

$b = \cot (x) - \tan (x)$ .

(cot (x) + tan (x) + cot (x) - tan (x)) (cot (x) + tan (x) - (cot (x) - tan (x)))

$(\cot (x) + \tan (x) + \cot (x) - \tan (x)) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in

cot (x) + tan (x) + cot (x) - tan (x)

$\cot (x) + \tan (x) + \cot (x) - \tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai

tan (x)

$\tan (x)$ da

tan (x)

$\tan (x)$ .

(cot (x) + 0 + cot (x)) (cot (x) + tan (x) - (cot (x) - tan (x)))

$(\cot (x) + 0 + \cot (x)) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

Passaggio 2.1.2

Somma

cot (x)

$\cot (x)$ e

0

$0$ .

(cot (x) + cot (x)) (cot (x) + tan (x) - (cot (x) - tan (x)))

$(\cot (x) + \cot (x)) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

(cot (x) + cot (x)) (cot (x) + tan (x) - (cot (x) - tan (x)))

$(\cot (x) + \cot (x)) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

Passaggio 2.2

Somma

cot (x)

$\cot (x)$ e

cot (x)

$\cot (x)$ .

2 cot (x) (cot (x) + tan (x) - (cot (x) - tan (x)))

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

Passaggio 2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

2 cot (x) (cot (x) + tan (x) - cot (x) - - tan (x))

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) - - \tan (x))$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica

- - tan (x)

$- - \tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

2 cot (x) (cot (x) + tan (x) - cot (x) + 1 tan (x))

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) + 1 \tan (x))$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica

tan (x)

$\tan (x)$ per

1

$1$ .

2 cot (x) (cot (x) + tan (x) - cot (x) + tan (x))

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) + \tan (x))$

2 cot (x) (cot (x) + tan (x) - cot (x) + tan (x))

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) + \tan (x))$

2 cot (x) (cot (x) + tan (x) - cot (x) + tan (x))

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) + \tan (x))$

Passaggio 2.4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Combina i termini opposti in

cot (x) + tan (x) - cot (x) + tan (x)

$\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) + \tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Sottrai

cot (x)

$\cot (x)$ da

cot (x)

$\cot (x)$ .

2 cot (x) (0 + tan (x) + tan (x))

$2 \cot (x) (0 + \tan (x) + \tan (x))$

Passaggio 2.4.1.2

Somma

0

$0$ e

tan (x)

$\tan (x)$ .

2 cot (x) (tan (x) + tan (x))

$2 \cot (x) (\tan (x) + \tan (x))$

2 cot (x) (tan (x) + tan (x))

$2 \cot (x) (\tan (x) + \tan (x))$

Passaggio 2.4.2

Somma

tan (x)

$\tan (x)$ e

tan (x)

$\tan (x)$ .

2 cot (x) (2 tan (x))

$2 \cot (x) (2 \tan (x))$

Passaggio 3

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Aggiungi le parentesi.

$2 (\cot (x) (2 \tan (x)))$

Passaggio 3.2

Riordina

$\cot (x)$ e

$2 \tan (x)$ .

$2 (2 \tan (x) \cot (x))$

Passaggio 3.3

Aggiungi le parentesi.

$2 (2 (\tan (x) \cot (x)))$

Passaggio 3.4

Riordina

$\tan (x)$ e

$\cot (x)$ .

$2 (2 (\cot (x) \tan (x)))$

Passaggio 3.5

Riscrivi

$2 \cot (x) (2 \tan (x))$ in termini di seno e coseno.

$2 (2 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))$

Passaggio 3.6

Elimina i fattori comuni.

$2 (2 \cdot 1)$

Passaggio 4

Moltiplica

$2 (2 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica

$2$ per

$1$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 4.2

Moltiplica

$2$ per

$2$ .

$4$