Trigonometria Esempi

${(\cot (x) + \tan (x))}^{2} - {(\cot (x) - \tan (x))}^{2}$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \cot (x) + \tan (x)$ e $b = \cot (x) - \tan (x)$ .

$(\cot (x) + \tan (x) + \cot (x) - \tan (x)) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $\cot (x) + \tan (x) + \cot (x) - \tan (x)$ .

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Passaggio 2.1.1

Sottrai $\tan (x)$ da $\tan (x)$ .

$(\cot (x) + 0 + \cot (x)) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

Passaggio 2.1.2

Somma $\cot (x)$ e $0$ .

$(\cot (x) + \cot (x)) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

Passaggio 2.2

Somma $\cot (x)$ e $\cot (x)$ .

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

Passaggio 2.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) - - \tan (x))$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $- - \tan (x)$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) + 1 \tan (x))$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $\tan (x)$ per $1$ .

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) + \tan (x))$

Passaggio 2.4

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.4.1

Combina i termini opposti in $\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) + \tan (x)$ .

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Passaggio 2.4.1.1

Sottrai $\cot (x)$ da $\cot (x)$ .

$2 \cot (x) (0 + \tan (x) + \tan (x))$

Passaggio 2.4.1.2

Somma $0$ e $\tan (x)$ .

$2 \cot (x) (\tan (x) + \tan (x))$

Passaggio 2.4.2

Somma $\tan (x)$ e $\tan (x)$ .

$2 \cot (x) (2 \tan (x))$

Passaggio 3

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

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Passaggio 3.1

Aggiungi le parentesi.

$2 (\cot (x) (2 \tan (x)))$

Passaggio 3.2

Riordina $\cot (x)$ e $2 \tan (x)$ .

$2 (2 \tan (x) \cot (x))$

Passaggio 3.3

Aggiungi le parentesi.

$2 (2 (\tan (x) \cot (x)))$

Passaggio 3.4

Riordina $\tan (x)$ e $\cot (x)$ .

$2 (2 (\cot (x) \tan (x)))$

Passaggio 3.5

Riscrivi $2 \cot (x) (2 \tan (x))$ in termini di seno e coseno.

$2 (2 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))$

Passaggio 3.6

Elimina i fattori comuni.

$2 (2 \cdot 1)$

Passaggio 4

Moltiplica $2 (2 \cdot 1)$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$