Trigonometria Esempi

${(\sec (x) - \cos (x))}^{2} - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

${(\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))}^{2} - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))}^{2}$ come $(\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$ .

$(\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.3

Espandi $(\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) - \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) - \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.1

Moltiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.4.1.1.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.4.1.1.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.4.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.4.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.4.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.4.1.3

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{\cos (x)}$ nel numeratore.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.4.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.4.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.4.1.4

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 1.4.1.4.1

Scomponi $\cos (x)$ da $- \cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.4.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.4.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1 - \cos (x) (- \cos (x)) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.4.1.5

Moltiplica $- \cos (x) (- \cos (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1 + 1 \cos (x) \cos (x) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.4.1.5.2

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1 + \cos (x) \cos (x) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.4.1.5.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1 + \cos^{1} (x) \cos (x) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.4.1.5.4

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1 + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.4.1.5.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1 + {\cos (x)}^{1 + 1} - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.4.1.5.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1 + \cos^{2} (x) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - {(\sec (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.5

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - {(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1.6

Riscrivi ${(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x))}^{2}$ come $(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x))$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - ((\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)))$

Passaggio 1.7

Espandi $(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)))$

Passaggio 1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)))$

Passaggio 1.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x))$

Passaggio 1.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Moltiplica $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1.1

Moltiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x))$

Passaggio 1.8.1.1.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x))$

Passaggio 1.8.1.1.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x))$

Passaggio 1.8.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x))$

Passaggio 1.8.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x))$

Passaggio 1.8.1.2

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x))$

Passaggio 1.8.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x))$

Passaggio 1.8.1.3

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x))$

Passaggio 1.8.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1 + 1 + \cos (x) \cos (x))$

Passaggio 1.8.1.4

Moltiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.4.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1 + 1 + \cos^{1} (x) \cos (x))$

Passaggio 1.8.1.4.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1 + 1 + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Passaggio 1.8.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1 + 1 + {\cos (x)}^{1 + 1})$

Passaggio 1.8.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1 + 1 + \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.8.2

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + 2 + \cos^{2} (x))$

Passaggio 1.9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1 \cdot 2 - \cos^{2} (x)$

Passaggio 1.10

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 - \cos^{2} (x)$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 + \cos^{2} (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 - \cos^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ da $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$0 - 2 + \cos^{2} (x) - 2 - \cos^{2} (x)$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $2$ da $0$ .

$- 2 + \cos^{2} (x) - 2 - \cos^{2} (x)$

Passaggio 2.1.3

Sottrai $\cos^{2} (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$- 2 + 0 - 2$

Passaggio 2.1.4

Somma $- 2$ e $0$ .

$- 2 - 2$

Passaggio 2.2

Sottrai $2$ da $- 2$ .

$- 4$