Trigonometria Esempi

${(\sin (t) - \cos (t))}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(\sin (t) - \cos (t))}^{2}$ come $(\sin (t) - \cos (t)) (\sin (t) - \cos (t))$ .

$(\sin (t) - \cos (t)) (\sin (t) - \cos (t))$

Passaggio 2

Espandi $(\sin (t) - \cos (t)) (\sin (t) - \cos (t))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (t) (\sin (t) - \cos (t)) - \cos (t) (\sin (t) - \cos (t))$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) (- \cos (t)) - \cos (t) (\sin (t) - \cos (t))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) (- \cos (t)) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) (- \cos (t))$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\sin (t) \sin (t)$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Eleva $\sin (t)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin (t) + \sin (t) (- \cos (t)) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) (- \cos (t))$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\sin (t)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \sin (t) (- \cos (t)) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) (- \cos (t))$

Passaggio 3.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sin (t)}^{1 + 1} + \sin (t) (- \cos (t)) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) (- \cos (t))$

Passaggio 3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (t) + \sin (t) (- \cos (t)) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) (- \cos (t))$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) (- \cos (t))$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- \cos (t) (- \cos (t))$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) + 1 \cos (t) \cos (t)$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $\cos (t)$ per $1$ .

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)$

Passaggio 3.1.3.3

Eleva $\cos (t)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) + \cos^{1} (t) \cos (t)$

Passaggio 3.1.3.4

Eleva $\cos (t)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) + \cos^{1} (t) \cos^{1} (t)$

Passaggio 3.1.3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) + {\cos (t)}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $- \sin (t) \cos (t)$ .

$\sin^{2} (t) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Passaggio 3.3

Sottrai $\cos (t) \sin (t)$ da $- \cos (t) \sin (t)$ .

$\sin^{2} (t) - 2 \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Passaggio 4

Sposta $\cos^{2} (t)$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) - 2 \cos (t) \sin (t)$

Passaggio 5

Applica l'identità pitagorica.

$1 - 2 \cos (t) \sin (t)$