Trigonometria Esempi

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2} - {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \sin (x) - \cos (x)$ e $b = \sin (x) + \cos (x)$ .

$(\sin (x) - \cos (x) + \sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x) - (\sin (x) + \cos (x)))$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $\sin (x) - \cos (x) + \sin (x) + \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Somma $- \cos (x)$ e $\cos (x)$ .

$(\sin (x) + 0 + \sin (x)) (\sin (x) - \cos (x) - (\sin (x) + \cos (x)))$

Passaggio 2.1.2

Somma $\sin (x)$ e $0$ .

$(\sin (x) + \sin (x)) (\sin (x) - \cos (x) - (\sin (x) + \cos (x)))$

Passaggio 2.2

Somma $\sin (x)$ e $\sin (x)$ .

$2 \sin (x) (\sin (x) - \cos (x) - (\sin (x) + \cos (x)))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sin (x) (\sin (x) - \cos (x) - \sin (x) - \cos (x))$

Passaggio 2.4

Combina i termini opposti in $\sin (x) - \cos (x) - \sin (x) - \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sottrai $\sin (x)$ da $\sin (x)$ .

$2 \sin (x) (0 - \cos (x) - \cos (x))$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $\cos (x)$ da $0$ .

$2 \sin (x) (- \cos (x) - \cos (x))$

Passaggio 2.5

Sottrai $\cos (x)$ da $- \cos (x)$ .

$2 \sin (x) (- 2 \cos (x))$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Riordina $2 \sin (x)$ e $- 2 \cos (x)$ .

$- 2 \cos (x) (2 \sin (x))$

Passaggio 2.6.2

Aggiungi le parentesi.

$- 2 (\cos (x) (2 \sin (x)))$

Passaggio 2.6.3

Riordina $\cos (x)$ e $2 \sin (x)$ .

$- 2 (2 \sin (x) \cos (x))$

Passaggio 3

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$- 2 \sin (2 x)$