Trigonometria Esempi

$\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x^{2 - 1}}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - 8 x + 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $15$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 5, - 3$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x^{2 - 1}}{x^{2} - 9}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 4 x - 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 5, 1$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2 - 1}}{x^{2} - 9}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Sottrai $1$ da $2$ .

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x^{1}}{x^{2} - 9}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{x^{2} - 9}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{x^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $x - 3$ da $(x - 5) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $x - 3$ da $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x - 5)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{(x - 3) (x + 3)}$

Passaggio 5.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 3) (x - 5)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{(x - 3) (x + 3)}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 5}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{x + 3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{x - 5}{(x - 5) (x + 1)}$ per $\frac{x}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 5) x}{(x - 5) (x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 5) x}{(x - 5) (x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{(x + 1) (x + 3)}$