Trigonometria Esempi

$\frac{x^{2} - 23}{2 x^{5} - 5 x - 3} + \frac{- 1}{2 x + 1}$

Passaggio 1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x^{2} - 23}{2 x^{5} - 5 x - 3} - \frac{1}{2 x + 1}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x^{2} - 23}{2 x^{5} - 5 x - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{x^{2} - 23}{2 x^{5} - 5 x - 3} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{1}{2 x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x^{5} - 5 x - 3}{2 x^{5} - 5 x - 3}$ .

$\frac{x^{2} - 23}{2 x^{5} - 5 x - 3} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x^{5} - 5 x - 3}{2 x^{5} - 5 x - 3}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(2 x^{5} - 5 x - 3) (2 x + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x^{2} - 23}{2 x^{5} - 5 x - 3}$ per $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{(x^{2} - 23) (2 x + 1)}{(2 x^{5} - 5 x - 3) (2 x + 1)} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x^{5} - 5 x - 3}{2 x^{5} - 5 x - 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{1}{2 x + 1}$ per $\frac{2 x^{5} - 5 x - 3}{2 x^{5} - 5 x - 3}$ .

$\frac{(x^{2} - 23) (2 x + 1)}{(2 x^{5} - 5 x - 3) (2 x + 1)} - \frac{2 x^{5} - 5 x - 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(2 x^{5} - 5 x - 3) (2 x + 1)$ .

$\frac{(x^{2} - 23) (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)} - \frac{2 x^{5} - 5 x - 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x^{2} - 23) (2 x + 1) - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Espandi $(x^{2} - 23) (2 x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} (2 x + 1) - 23 (2 x + 1) - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x + 1) - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Passaggio 6.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Passaggio 6.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 6.2.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Passaggio 6.2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Passaggio 6.2.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Passaggio 6.2.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Passaggio 6.2.4

Moltiplica $2$ per $- 23$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 46 x - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Passaggio 6.2.5

Moltiplica $- 23$ per $1$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 46 x - 23 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 46 x - 23 - (2 x^{5}) - (- 5 x) - - 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Passaggio 6.4

Semplifica.

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Passaggio 6.4.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 46 x - 23 - 2 x^{5} - (- 5 x) - - 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 46 x - 23 - 2 x^{5} + 5 x - - 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Passaggio 6.4.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 46 x - 23 - 2 x^{5} + 5 x + 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Passaggio 6.5

Somma $- 46 x$ e $5 x$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 41 x - 23 - 2 x^{5} + 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Passaggio 6.6

Somma $- 23$ e $3$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 41 x - 2 x^{5} - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Passaggio 6.7

Riordina i termini.

$\frac{- 2 x^{5} + 2 x^{3} + x^{2} - 41 x - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Passaggio 7

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 x^{5}$ .

$\frac{- (2 x^{5}) + 2 x^{3} + x^{2} - 41 x - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Passaggio 7.2

Scomponi $- 1$ da $2 x^{3}$ .

$\frac{- (2 x^{5}) - (- 2 x^{3}) + x^{2} - 41 x - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{5}) - (- 2 x^{3})$ .

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3}) + x^{2} - 41 x - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Passaggio 7.4

Scomponi $- 1$ da $x^{2}$ .

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3}) - 1 (- x^{2}) - 41 x - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Passaggio 7.5

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{5} - 2 x^{3}) - 1 (- x^{2})$ .

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2}) - 41 x - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Passaggio 7.6

Scomponi $- 1$ da $- 41 x$ .

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2}) - (41 x) - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Passaggio 7.7

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2}) - (41 x)$ .

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x) - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Passaggio 7.8

Riscrivi $- 20$ come $- 1 (20)$ .

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x) - 1 (20)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Passaggio 7.9

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x) - 1 (20)$ .

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x + 20)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Passaggio 7.10

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.10.1

Riscrivi $- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x + 20)$ come $- 1 (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x + 20)$ .

$\frac{- 1 (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x + 20)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

Passaggio 7.10.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x + 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$