Trigonometria Esempi

$\frac{y^{3} - 8}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{y^{3} - 2^{3}}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2})}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 \cdot y + 2^{2})}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

Passaggio 1.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

Passaggio 2

Scomponi $y^{2} - 5 y + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 3, - 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{(y - 3) (y - 2)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Combina.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) (4 y)}{2 y^{3} ((y - 3) (y - 2))}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $y - 2$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) (4 y)}{2 y^{3} ((y - 3) (y - 2))}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y^{2} + 2 y + 4) (4 y)}{2 y^{3} (y - 3)}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $2$ da $(y^{2} + 2 y + 4) (4 y)$ .

$\frac{2 ((y^{2} + 2 y + 4) (2 y))}{2 y^{3} (y - 3)}$

Passaggio 3.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 y^{3} (y - 3)$ .

$\frac{2 ((y^{2} + 2 y + 4) (2 y))}{2 (y^{3} (y - 3))}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 ((y^{2} + 2 y + 4) (2 y))}{2 (y^{3} (y - 3))}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y^{2} + 2 y + 4) (2 y)}{y^{3} (y - 3)}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $y$ e $y^{3}$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $y$ da $(y^{2} + 2 y + 4) (2 y)$ .

$\frac{y ((y^{2} + 2 y + 4) \cdot (2))}{y^{3} (y - 3)}$

Passaggio 3.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $y$ da $y^{3} (y - 3)$ .

$\frac{y ((y^{2} + 2 y + 4) \cdot (2))}{y (y^{2} (y - 3))}$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y ((y^{2} + 2 y + 4) \cdot (2))}{y (y^{2} (y - 3))}$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y^{2} + 2 y + 4) \cdot (2)}{y^{2} (y - 3)}$

Passaggio 3.5

Sposta $2$ alla sinistra di $y^{2} + 2 y + 4$ .

$\frac{2 (y^{2} + 2 y + 4)}{y^{2} (y - 3)}$