Trigonometria Esempi

$\frac{1 - \cos^{2} (- x)}{1 + \tan^{2} (- x)}$

Passaggio 1

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\sin^{2} (- x)}{1 + \tan^{2} (- x)}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{\sin^{2} (- x)}{\tan^{2} (- x) + 1}$

Passaggio 2.2

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\sin^{2} (- x)}{\sec^{2} (- x)}$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{\sin^{2} (- x)}{\sec^{2} (- x)}$ come ${(\frac{\sin (- x)}{\sec (- x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (- x)}{\sec (- x)})}^{2}$

Passaggio 4

Riscrivi $\sec (- x)$ in termini di seno e coseno.

${(\frac{\sin (- x)}{\frac{1}{\cos (- x)}})}^{2}$

Passaggio 5

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (- x)}$ .

${(\sin (- x) \cos (- x))}^{2}$

Passaggio 6

Poiché $\sin (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi $\sin (- x)$ come $- \sin (x)$ .

${(- \sin (x) \cos (- x))}^{2}$

Passaggio 7

Poiché $\cos (- x)$ è una funzione pari, riscrivi $\cos (- x)$ come $\cos (x)$ .

${(- \sin (x) \cos (x))}^{2}$

Passaggio 8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 8.1

Applica la regola del prodotto a $- \sin (x) \cos (x)$ .

${(- \sin (x))}^{2} \cos^{2} (x)$

Passaggio 8.2

Applica la regola del prodotto a $- \sin (x)$ .

${(- 1)}^{2} \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Passaggio 9

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Passaggio 10

Moltiplica $\sin^{2} (x)$ per $1$ .

$\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$