Trigonometria Esempi

$\frac{x^{2} + 13 x + 42}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - x - 42}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 13 x + 42$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $42$ e la cui somma è $13$ .

$6, 7$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - x - 42}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + x - 42$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 42$ e la cui somma è $1$ .

$- 6, 7$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - x - 42}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} - 7^{2}}{x^{2} - x - 42}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2} - x - 42}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} - x - 42$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 42$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 7, 6$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) (x + 6)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $x + 6$ da $(x - 7) (x + 6)$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x + 6) (x - 7)}$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x + 6) (x - 7)}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 7}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x + 7$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $x + 7$ da $(x - 6) (x + 7)$ .

$\frac{x + 7}{(x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 7}{(x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 7}{x - 6} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{x + 7}{x - 6}$ per $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $x - 7$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 7}{x - 6}$