Trigonometria Esempi

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\frac{\tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$ come ${(\frac{\tan (x)}{\sec (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\tan (x)}{\sec (x)})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

${(\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

${(\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Passaggio 1.4

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Passaggio 1.5

Scrivi $\cos (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Passaggio 1.6

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 1.6.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Passaggio 1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin^{2} (x) + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Passaggio 1.7

Riscrivi $\frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$ come ${(\frac{\cot (x)}{\csc (x)})}^{2}$ .

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cot (x)}{\csc (x)})}^{2}$

Passaggio 1.8

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

Passaggio 1.9

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

Passaggio 1.10

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))}^{2}$

Passaggio 1.11

Scrivi $\sin (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})}^{2}$

Passaggio 1.12

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 1.12.1

Elimina il fattore comune.

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})}^{2}$

Passaggio 1.12.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

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