Trigonometria Esempi

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cot^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.1.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}{\sin (x)}$

Passaggio 1.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}{\sin (x)}$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - (\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Passaggio 1.1.3

Combina.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $\sin^{2} (x)$ per $\sin (x)$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.4.1

Moltiplica $\sin^{2} (x)$ per $\sin (x)$ .

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Passaggio 1.1.4.1.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)}$

Passaggio 1.1.4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{{\sin (x)}^{2 + 1}}$

Passaggio 1.1.4.2

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{3} (x)}$

Passaggio 1.1.5

Moltiplica $\cos^{2} (x)$ per $1$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

Passaggio 1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $\sin^{2} (x)$ e $\sin^{3} (x)$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{3} (x)}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $\sin^{2} (x)$ da $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 4

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\csc (x)$