Trigonometria Esempi

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$ come ${(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

Passaggio 1.4

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Passaggio 1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Passaggio 1.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 1.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + 1}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 2.2

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 3

Moltiplica per $1$ .

$\frac{2}{\sin^{2} (x) \cdot 1}$

Passaggio 4

Frazioni separate.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 5

Converti da $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ a $\csc^{2} (x)$ .

$\frac{2}{1} \csc^{2} (x)$

Passaggio 6

Dividi $2$ per $1$ .

$2 \csc^{2} (x)$