Trigonometria Esempi

$\frac{1 + \frac{2 t + 1 - t^{2}}{1 + t^{2}}}{1 + \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 + t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{1 + \frac{2 t + 1 - t^{2}}{1 + t^{2}}}{1 + \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}}}$ per $\frac{1 + t^{2}}{1 + t^{2}}$ .

$\frac{1 + t^{2}}{1 + t^{2}} \cdot \frac{1 + \frac{2 t + 1 - t^{2}}{1 + t^{2}}}{1 + \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{(1 + t^{2}) (1 + \frac{2 t + 1 - t^{2}}{1 + t^{2}})}{(1 + t^{2}) (1 + \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{2 t + 1 - t^{2}}{1 + t^{2}}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}}}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riordina i termini.

$\frac{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}}}$

Passaggio 3.2

Riordina i termini.

$\frac{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $1 + t^{2}$ da $(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $1 + t^{2}$ da $(1 + t^{2}) \cdot 1$ .

$\frac{(1 + t^{2}) (1) + (1 + t^{2}) \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $1 + t^{2}$ da $(1 + t^{2}) (1) + (1 + t^{2}) (\frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}})$ .

$\frac{(1 + t^{2}) (1 + \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}})}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Passaggio 4.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{(1 + t^{2}) (\frac{1 + t^{2}}{1 + t^{2}} + \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}})}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{1 + t^{2} - t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Passaggio 4.4

Riordina i termini.

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{t^{2} - t^{2} + 2 t + 1 + 1}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Passaggio 4.5

Riscrivi $\frac{t^{2} - t^{2} + 2 t + 1 + 1}{t^{2} + 1}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Sottrai $t^{2}$ da $t^{2}$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{0 + 2 t + 1 + 1}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Passaggio 4.5.2

Somma $0$ e $2 t$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 t + 1 + 1}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Passaggio 4.5.3

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 t + 2}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Passaggio 4.5.4

Scomponi $2$ da $2 t + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.4.1

Scomponi $2$ da $2 t$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t) + 2}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Passaggio 4.5.4.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t) + 2 (1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Passaggio 4.5.4.3

Scomponi $2$ da $2 (t) + 2 (1)$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $1 + t^{2}$ da $(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $1 + t^{2}$ da $(1 + t^{2}) \cdot 1$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) (1) + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $1 + t^{2}$ da $(1 + t^{2}) (1) + (1 + t^{2}) (\frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}})$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) (1 + \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}})}$

Passaggio 5.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) (\frac{1 + t^{2}}{1 + t^{2}} + \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}})}$

Passaggio 5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{1 + t^{2} + t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Passaggio 5.4

Riordina i termini.

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{t^{2} + t^{2} + 2 t + 1 - 1}{t^{2} + 1}}$

Passaggio 5.5

Riscrivi $\frac{t^{2} + t^{2} + 2 t + 1 - 1}{t^{2} + 1}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Somma $t^{2}$ e $t^{2}$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t^{2} + 2 t + 1 - 1}{t^{2} + 1}}$

Passaggio 5.5.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t^{2} + 2 t + 0}{t^{2} + 1}}$

Passaggio 5.5.3

Somma $2 t^{2} + 2 t$ e $0$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t^{2} + 2 t}{t^{2} + 1}}$

Passaggio 5.5.4

Scomponi $2 t$ da $2 t^{2} + 2 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1

Scomponi $2 t$ da $2 t^{2}$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t (t) + 2 t}{t^{2} + 1}}$

Passaggio 5.5.4.2

Scomponi $2 t$ da $2 t$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t (t) + 2 t (1)}{t^{2} + 1}}$

Passaggio 5.5.4.3

Scomponi $2 t$ da $2 t (t) + 2 t (1)$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t (t + 1)}{t^{2} + 1}}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $1 + t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t (t + 1)}{t^{2} + 1}}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{\frac{2 t (t + 1)}{t^{2} + 1}}$

Passaggio 7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{2 t (t + 1)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $2 (t + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $2 (t + 1)$ da $2 t (t + 1)$ .

$\frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{2 (t + 1) (t)}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{2 (t + 1) t}$

Passaggio 8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{t^{2} + 1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{t}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $t^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{t^{2} + 1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{t}$

Passaggio 9.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{t}$