Trigonometria Esempi

$\frac{1 + \csc (x)}{\cos (x) \cot (x)}$

Passaggio 1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \cot (x)}$

Passaggio 2

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 3

$\cos (x)$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 4.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}}$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ per $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 6.3

Combina.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1 \sin (x)}{\sin (x) \cos^{2} (x)}$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1 \sin (x)}{\sin (x) \cos^{2} (x)}$

Passaggio 6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 7.2

Frazioni separate.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 7.3

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 7.4

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 7.5

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\sec (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 7.6

Riscrivi $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ come ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$\sec (x) \tan (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Passaggio 7.7

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$