Trigonometria Esempi

\frac{1 + sec (- x)}{sin (- x) + tan (- x)}

$\frac{1 + \sec (- x)}{\sin (- x) + \tan (- x)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Poiché

sec (- x)

$\sec (- x)$ è una funzione pari, riscrivi

sec (- x)

$\sec (- x)$ come

sec (x)

$\sec (x)$ .

\frac{1 + sec (x)}{sin (- x) + tan (- x)}

$\frac{1 + \sec (x)}{\sin (- x) + \tan (- x)}$

Passaggio 1.2

Riscrivi

sec (x)

$\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

\frac{1 + \frac{1}{cos (x)}}{sin (- x) + tan (- x)}

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{\sin (- x) + \tan (- x)}$

\frac{1 + \frac{1}{cos (x)}}{sin (- x) + tan (- x)}

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{\sin (- x) + \tan (- x)}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché

sin (- x)

$\sin (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi

sin (- x)

$\sin (- x)$ come

- sin (x)

$- \sin (x)$ .

\frac{1 + \frac{1}{cos (x)}}{- sin (x) + tan (- x)}

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) + \tan (- x)}$

Passaggio 2.2

Poiché

tan (- x)

$\tan (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi

tan (- x)

$\tan (- x)$ come

- tan (x)

$- \tan (x)$ .

\frac{1 + \frac{1}{cos (x)}}{- sin (x) - tan (x)}

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) - \tan (x)}$

Passaggio 2.3

Riscrivi

tan (x)

$\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

\frac{1 + \frac{1}{cos (x)}}{- sin (x) - \frac{sin (x)}{cos (x)}}

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 2.4

Scomponi

- sin (x)

$- \sin (x)$ da

- sin (x) - \frac{sin (x)}{cos (x)}

$- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi

- sin (x)

$- \sin (x)$ da

- sin (x)

$- \sin (x)$ .

\frac{1 + \frac{1}{cos (x)}}{- sin (x) (1) - \frac{sin (x)}{cos (x)}}

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 2.4.2

Scomponi

- sin (x)

$- \sin (x)$ da

- \frac{sin (x)}{cos (x)}

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

\frac{1 + \frac{1}{cos (x)}}{- sin (x) (1) - sin (x) (\frac{1}{cos (x)})}

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1) - \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)})}$

Passaggio 2.4.3

Scomponi

- sin (x)

$- \sin (x)$ da

- sin (x) (1) - sin (x) (\frac{1}{cos (x)})

$- \sin (x) (1) - \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)})$ .

\frac{1 + \frac{1}{cos (x)}}{- sin (x) (1 + \frac{1}{cos (x)})}

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}$

\frac{1 + \frac{1}{cos (x)}}{- sin (x) (1 + \frac{1}{cos (x)})}

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}$

\frac{1 + \frac{1}{cos (x)}}{- sin (x) (1 + \frac{1}{cos (x)})}

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di

1 + \frac{1}{cos (x)}

$1 + \frac{1}{\cos (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{- \sin (x)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di

$1$ e

$- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi

$1$ come

$- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sin (x)}$

Passaggio 3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 4

Converti da

$\frac{1}{\sin (x)}$ a

$\csc (x)$ .

$- \csc (x)$