Trigonometria Esempi

$\frac{1 + \sec (- x)}{\sin (- x) + \tan (- x)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Poiché $\sec (- x)$ è una funzione pari, riscrivi $\sec (- x)$ come $\sec (x)$ .

$\frac{1 + \sec (x)}{\sin (- x) + \tan (- x)}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{\sin (- x) + \tan (- x)}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Poiché $\sin (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi $\sin (- x)$ come $- \sin (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) + \tan (- x)}$

Passaggio 2.2

Poiché $\tan (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi $\tan (- x)$ come $- \tan (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) - \tan (x)}$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 2.4

Scomponi $- \sin (x)$ da $- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Passaggio 2.4.1

Scomponi $- \sin (x)$ da $- \sin (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 2.4.2

Scomponi $- \sin (x)$ da $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1) - \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)})}$

Passaggio 2.4.3

Scomponi $- \sin (x)$ da $- \sin (x) (1) - \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)})$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $1 + \frac{1}{\cos (x)}$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{- \sin (x)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sin (x)}$

Passaggio 3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 4

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$- \csc (x)$