Trigonometria Esempi

$\frac{1 + \tan (x)}{\sin (x)} - \sec (x)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} - \sec (x)$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{1}{\cos (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\sin (x) \cos (x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\frac{\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (x) + \sin (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6.4

Sottrai $\sin (x)$ da $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) + 0}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6.5

Somma $\cos (x)$ e $0$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 8

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\csc (x)$