Trigonometria Esempi

$\frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1 - \cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Passaggio 1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(1 - \cos (x)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ per $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Passaggio 1.5.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Passaggio 1.5.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Passaggio 1.5.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Passaggio 1.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Passaggio 1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\sin (x) (1 + \cos (x))$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ per $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 + \cos (x)) \sin (x)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(1 + \cos (x)) \sin (x)$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) (1 + \cos (x)) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

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Passaggio 5.2.1.3.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Passaggio 5.2.1.3.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Passaggio 5.2.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Passaggio 5.2.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 5.2.1.4.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Passaggio 5.2.1.4.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Passaggio 5.2.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Passaggio 5.2.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Passaggio 5.2.1.5

Riscrivi $\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 5.2.1.5.1

Rimetti in ordine i termini.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Passaggio 5.2.1.5.2

Applica l'identità pitagorica.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + 1}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune di $\cos (x) + 1$ e $1 + \cos (x)$ .

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Passaggio 5.2.2.1

Riordina i termini.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 5.3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 5.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \cos^{2} (x) + 1}{\sin (x)}$

Passaggio 5.3.2

Riordina $- \cos^{2} (x)$ e $1$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 6

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $\sin^{2} (x)$ e $\sin (x)$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x)}{1}$

Passaggio 7.2.4

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x)$