Trigonometria Esempi

$\cot (\frac{a}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $a$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$\frac{a}{3} = arccot (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Il valore esatto di $arccot (\frac{\sqrt{3}}{3})$ è $\frac{π}{3}$ .

$\frac{a}{3} = \frac{π}{3}$

Passaggio 3

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$a = π$

Passaggio 4

La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$\frac{a}{3} = π + \frac{π}{3}$

Passaggio 5

Risolvi per $a$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 \frac{a}{3} = 3 (π + \frac{π}{3})$

Passaggio 5.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{a}{3} = 3 (π + \frac{π}{3})$

Passaggio 5.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$a = 3 (π + \frac{π}{3})$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica $3 (π + \frac{π}{3})$ .

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Passaggio 5.2.2.1.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$a = 3 (π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3})$

Passaggio 5.2.2.1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.2.2.1.2.1

$π$ e $\frac{3}{3}$ .

$a = 3 (\frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3})$

Passaggio 5.2.2.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a = 3 \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Passaggio 5.2.2.1.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$a = 3 \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Passaggio 5.2.2.1.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$a = π \cdot 3 + π$

Passaggio 5.2.2.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$a = 3 π + π$

Passaggio 5.2.2.1.4

Somma $3 π$ e $π$ .

$a = 4 π$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\cot (\frac{a}{3})$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{3}$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

Passaggio 6.3

$\frac{1}{3}$ corrisponde approssimativamente a $0.\overline{3}$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Passaggio 6.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \cdot 3$

Passaggio 6.5

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$3 π$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\cot (\frac{a}{3})$ è $3 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $3 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$a = π + 3 π n, 4 π + 3 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Consolida le risposte.

$a = π + 3 π n$ , per qualsiasi intero $n$