Trigonometria Esempi

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v ({(2 - a)}^{2} + {(3 - b)}^{2})} = 5$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(2 - a)}^{2}$ come $(2 - a) (2 - a)$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v ((2 - a) (2 - a) + {(3 - b)}^{2})} = 5$

Passaggio 1.2

Espandi $(2 - a) (2 - a)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (2 (2 - a) - a (2 - a) + {(3 - b)}^{2})} = 5$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (2 \cdot 2 + 2 (- a) - a (2 - a) + {(3 - b)}^{2})} = 5$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (2 \cdot 2 + 2 (- a) - a \cdot 2 - a (- a) + {(3 - b)}^{2})} = 5$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 + 2 (- a) - a \cdot 2 - a (- a) + {(3 - b)}^{2})} = 5$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 2 a - a \cdot 2 - a (- a) + {(3 - b)}^{2})} = 5$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 2 a - 2 a - a (- a) + {(3 - b)}^{2})} = 5$

Passaggio 1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 2 a - 2 a - 1 \cdot - 1 a \cdot a + {(3 - b)}^{2})} = 5$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.5.1

Sposta $a$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 2 a - 2 a - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) + {(3 - b)}^{2})} = 5$

Passaggio 1.3.1.5.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 2 a - 2 a - 1 \cdot - 1 a^{2} + {(3 - b)}^{2})} = 5$

Passaggio 1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 2 a - 2 a + 1 a^{2} + {(3 - b)}^{2})} = 5$

Passaggio 1.3.1.7

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 2 a - 2 a + a^{2} + {(3 - b)}^{2})} = 5$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $2 a$ da $- 2 a$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + {(3 - b)}^{2})} = 5$

Passaggio 1.4

Riscrivi ${(3 - b)}^{2}$ come $(3 - b) (3 - b)$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + (3 - b) (3 - b))} = 5$

Passaggio 1.5

Espandi $(3 - b) (3 - b)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 3 (3 - b) - b (3 - b))} = 5$

Passaggio 1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 3 \cdot 3 + 3 (- b) - b (3 - b))} = 5$

Passaggio 1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 3 \cdot 3 + 3 (- b) - b \cdot 3 - b (- b))} = 5$

Passaggio 1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 + 3 (- b) - b \cdot 3 - b (- b))} = 5$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 - 3 b - b \cdot 3 - b (- b))} = 5$

Passaggio 1.6.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 - 3 b - 3 b - b (- b))} = 5$

Passaggio 1.6.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 - 3 b - 3 b - 1 \cdot - 1 b \cdot b)} = 5$

Passaggio 1.6.1.5

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.5.1

Sposta $b$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 - 3 b - 3 b - 1 \cdot - 1 (b \cdot b))} = 5$

Passaggio 1.6.1.5.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 - 3 b - 3 b - 1 \cdot - 1 b^{2})} = 5$

Passaggio 1.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 - 3 b - 3 b + 1 b^{2})} = 5$

Passaggio 1.6.1.7

Moltiplica $b^{2}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 - 3 b - 3 b + b^{2})} = 5$

Passaggio 1.6.2

Sottrai $3 b$ da $- 3 b$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 - 6 b + b^{2})} = 5$

Passaggio 1.7

Somma $4$ e $9$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})} = 5$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2}), 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})$

Passaggio 3

Moltiplica per $v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})$ ciascun termine in $\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})} = 5$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})} = 5$ per $v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})$ .

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})} (v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})) = 5 (v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2}))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})} (v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})) = 5 (v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2}))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{74} (2 - a) = 5 (v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2}))$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{74} \cdot 2 + \sqrt{74} (- a) = 5 (v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2}))$

Passaggio 3.2.3

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{74}$ .

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = 5 (v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2}))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = 5 (v (- 4 a) + v a^{2} + v \cdot 13 + v (- 6 b) + v b^{2})$

Passaggio 3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = 5 (- 4 v a + v a^{2} + v \cdot 13 + v (- 6 b) + v b^{2})$

Passaggio 3.3.2.2

Sposta $13$ alla sinistra di $v$ .

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = 5 (- 4 v a + v a^{2} + 13 \cdot v + v (- 6 b) + v b^{2})$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = 5 (- 4 v a + v a^{2} + 13 \cdot v - 6 v b + v b^{2})$

Passaggio 3.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = 5 (- 4 v a) + 5 (v a^{2}) + 5 (13 v) + 5 (- 6 v b) + 5 (v b^{2})$

Passaggio 3.3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = - 20 (v a) + 5 (v a^{2}) + 5 (13 v) + 5 (- 6 v b) + 5 (v b^{2})$

Passaggio 3.3.4.2

Moltiplica $13$ per $5$ .

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = - 20 (v a) + 5 v a^{2} + 65 v + 5 (- 6 v b) + 5 (v b^{2})$

Passaggio 3.3.4.3

Moltiplica $- 6$ per $5$ .

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = - 20 (v a) + 5 v a^{2} + 65 v - 30 (v b) + 5 v b^{2}$

Passaggio 3.3.5

Rimuovi le parentesi.

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = - 20 v a + 5 v a^{2} + 65 v - 30 v b + 5 v b^{2}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $a$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- 20 v a + 5 v a^{2} + 65 v - 30 v b + 5 v b^{2} = 2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a)$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $\sqrt{74} (- a)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 20 v a + 5 v a^{2} + 65 v - 30 v b + 5 v b^{2} - \sqrt{74} (- a) = 2 \sqrt{74}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- \sqrt{74} (- a)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 20 v a + 5 v a^{2} + 65 v - 30 v b + 5 v b^{2} + 1 \sqrt{74} a = 2 \sqrt{74}$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $\sqrt{74}$ per $1$ .

$- 20 v a + 5 v a^{2} + 65 v - 30 v b + 5 v b^{2} + \sqrt{74} a = 2 \sqrt{74}$

Passaggio 4.3

Sottrai $2 \sqrt{74}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 20 v a + 5 v a^{2} + 65 v - 30 v b + 5 v b^{2} + \sqrt{74} a - 2 \sqrt{74} = 0$

Passaggio 4.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori $a = 5 v$ , $b = - 20 v + \sqrt{74}$ e $c = 65 v - 30 v b + 5 v b^{2} - 2 \sqrt{74}$ nella formula quadratica e risolvi per $a$ .

$\frac{- (- 20 v + \sqrt{74}) \pm \sqrt{{(- 20 v + \sqrt{74})}^{2} - 4 \cdot (5 v \cdot (65 v - 30 v b + 5 v b^{2} - 2 \sqrt{74}))}}{2 (5 v)}$

Passaggio 4.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{- (- 20 v) - \sqrt{74} \pm \sqrt{{(- 20 v + \sqrt{74})}^{2} - 4 \cdot (5 v) \cdot (65 v - 30 v b + 5 v b^{2} - 2 \sqrt{74})}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.2

Moltiplica $- 20$ per $- 1$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{{(- 20 v + \sqrt{74})}^{2} - 4 \cdot (5 v) \cdot (65 v - 30 v b + 5 v b^{2} - 2 \sqrt{74})}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.3

Aggiungi le parentesi.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{{(- 20 v + \sqrt{74})}^{2} - 4 \cdot (5 (v \cdot (65 v - 30 (v b) + 5 (v b^{2}) - 2 \sqrt{74})))}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.4

Sia $u = 5 (v \cdot (65 v - 30 (v b) + 5 (v b^{2}) - 2 \sqrt{74}))$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $5 (v \cdot (65 v - 30 (v b) + 5 (v b^{2}) - 2 \sqrt{74}))$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.4.1

Riscrivi ${(- 20 v + \sqrt{74})}^{2}$ come $(- 20 v + \sqrt{74}) (- 20 v + \sqrt{74})$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{(- 20 v + \sqrt{74}) (- 20 v + \sqrt{74}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.4.2

Espandi $(- 20 v + \sqrt{74}) (- 20 v + \sqrt{74})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{- 20 v (- 20 v + \sqrt{74}) + \sqrt{74} (- 20 v + \sqrt{74}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{- 20 v (- 20 v) - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v + \sqrt{74}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{- 20 v (- 20 v) - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + \sqrt{74} \sqrt{74} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.4.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.4.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{- 20 \cdot (- 20 v \cdot v) - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + \sqrt{74} \sqrt{74} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.4.3.1.2

Moltiplica $v$ per $v$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.4.3.1.2.1

Sposta $v$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{- 20 \cdot (- 20 (v \cdot v)) - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + \sqrt{74} \sqrt{74} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.4.3.1.2.2

Moltiplica $v$ per $v$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{- 20 \cdot (- 20 v^{2}) - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + \sqrt{74} \sqrt{74} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.4.3.1.3

Moltiplica $- 20$ per $- 20$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{400 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + \sqrt{74} \sqrt{74} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.4.3.1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{400 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + \sqrt{74 \cdot 74} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.4.3.1.5

Moltiplica $74$ per $74$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{400 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + \sqrt{5476} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.4.3.1.6

Riscrivi $5476$ come $74^{2}$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{400 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + \sqrt{74^{2}} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.4.3.1.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{400 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + 74 - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.4.3.2

Riordina i fattori di $\sqrt{74} (- 20 v)$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{400 v^{2} - 20 v \sqrt{74} - 20 v \sqrt{74} + 74 - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.4.3.3

Sottrai $20 v \sqrt{74}$ da $- 20 v \sqrt{74}$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{400 v^{2} - 40 v \sqrt{74} + 74 - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{400 v^{2} - 40 v \sqrt{74} + 74 - 4 u}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.5

Scomponi $2$ da $400 v^{2} - 40 v \sqrt{74} + 74 - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.5.1

Scomponi $2$ da $400 v^{2}$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2}) - 40 v \sqrt{74} + 74 - 4 u}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.5.2

Scomponi $2$ da $- 40 v \sqrt{74}$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2}) + 2 (- 20 v \sqrt{74}) + 74 - 4 u}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.5.3

Scomponi $2$ da $74$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2}) + 2 (- 20 v \sqrt{74}) + 2 (37) - 4 u}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.5.4

Scomponi $2$ da $- 4 u$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2}) + 2 (- 20 v \sqrt{74}) + 2 (37) + 2 (- 2 u)}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.5.5

Scomponi $2$ da $2 (200 v^{2}) + 2 (- 20 v \sqrt{74})$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74}) + 2 (37) + 2 (- 2 u)}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.5.6

Scomponi $2$ da $2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74}) + 2 (37)$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37) + 2 (- 2 u)}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.5.7

Scomponi $2$ da $2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37) + 2 (- 2 u)$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 u)}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 (v \cdot (65 v - 30 (v b) + 5 (v b^{2}) - 2 \sqrt{74}))$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (v \cdot (65 v - 30 (v b) + 5 (v b^{2}) - 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.7.1.1

Rimuovi le parentesi.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (v \cdot (65 v - 30 v b + 5 v b^{2} - 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.7.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (v (65 v) + v (- 30 v b) + v (5 v b^{2}) + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.7.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.7.1.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v \cdot v + v (- 30 v b) + v (5 v b^{2}) + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.7.1.3.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v \cdot v - 30 v (v b) + v (5 v b^{2}) + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.7.1.3.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v \cdot v - 30 v (v b) + 5 v (v b^{2}) + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.7.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.7.1.4.1

Moltiplica $v$ per $v$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.7.1.4.1.1

Sposta $v$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 (v \cdot v) - 30 v (v b) + 5 v (v b^{2}) + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.7.1.4.1.2

Moltiplica $v$ per $v$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v^{2} - 30 v (v b) + 5 v (v b^{2}) + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.7.1.4.2

Moltiplica $v$ per $v$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.7.1.4.2.1

Sposta $v$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v^{2} - 30 (v \cdot v) b + 5 v (v b^{2}) + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.7.1.4.2.2

Moltiplica $v$ per $v$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v^{2} - 30 v^{2} b + 5 v (v b^{2}) + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.7.1.4.3

Moltiplica $v$ per $v$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.7.1.4.3.1

Sposta $v$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v^{2} - 30 v^{2} b + 5 (v \cdot v) b^{2} + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.7.1.4.3.2

Moltiplica $v$ per $v$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v^{2} - 30 v^{2} b + 5 v^{2} b^{2} + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.7.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v^{2}) + 5 (- 30 v^{2} b) + 5 (5 v^{2} b^{2}) + 5 (v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.7.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.7.1.6.1

Moltiplica $65$ per $5$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (325 v^{2} + 5 (- 30 v^{2} b) + 5 (5 v^{2} b^{2}) + 5 (v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.7.1.6.2

Moltiplica $- 30$ per $5$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (325 v^{2} - 150 (v^{2} b) + 5 (5 v^{2} b^{2}) + 5 (v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.7.1.6.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (325 v^{2} - 150 (v^{2} b) + 25 (v^{2} b^{2}) + 5 (v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.7.1.6.4

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (325 v^{2} - 150 (v^{2} b) + 25 (v^{2} b^{2}) - 10 (v (\sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.7.1.7

Rimuovi le parentesi.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (325 v^{2} - 150 v^{2} b + 25 v^{2} b^{2} - 10 v \sqrt{74}))}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.7.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (325 v^{2}) - 2 (- 150 v^{2} b) - 2 (25 v^{2} b^{2}) - 2 (- 10 v \sqrt{74}))}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.7.1.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.7.1.9.1

Moltiplica $325$ per $- 2$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 650 v^{2} - 2 (- 150 v^{2} b) - 2 (25 v^{2} b^{2}) - 2 (- 10 v \sqrt{74}))}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.7.1.9.2

Moltiplica $- 150$ per $- 2$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 650 v^{2} + 300 (v^{2} b) - 2 (25 v^{2} b^{2}) - 2 (- 10 v \sqrt{74}))}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.7.1.9.3

Moltiplica $25$ per $- 2$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 650 v^{2} + 300 (v^{2} b) - 50 (v^{2} b^{2}) - 2 (- 10 v \sqrt{74}))}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.7.1.9.4

Moltiplica $- 10$ per $- 2$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 650 v^{2} + 300 (v^{2} b) - 50 (v^{2} b^{2}) + 20 (v \sqrt{74}))}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.7.1.10

Rimuovi le parentesi.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 650 v^{2} + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2} + 20 v \sqrt{74})}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.7.2

Combina i termini opposti in $200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 650 v^{2} + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2} + 20 v \sqrt{74}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.7.2.1

Somma $- 20 v \sqrt{74}$ e $20 v \sqrt{74}$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} + 37 - 650 v^{2} + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2} + 0)}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.7.2.2

Somma $200 v^{2} + 37 - 650 v^{2} + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2}$ e $0$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} + 37 - 650 v^{2} + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2})}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.1.7.3

Sottrai $650 v^{2}$ da $200 v^{2}$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (- 450 v^{2} + 37 + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2})}}{2 \cdot (5 v)}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (- 450 v^{2} + 37 + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2})}}{10 v}$

Passaggio 4.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} + \sqrt{2 (- 450 v^{2} + 37 + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2})}}{10 v}$

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} - \sqrt{2 (- 450 v^{2} + 37 + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2})}}{10 v}$

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} + \sqrt{2 (- 450 v^{2} + 37 + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2})}}{10 v}$

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} - \sqrt{2 (- 450 v^{2} + 37 + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2})}}{10 v}$