Trigonometria Esempi

$\sqrt{2 a - 9} - \sqrt{a - 5} = 1$

Passaggio 1

Somma $\sqrt{a - 5}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{2 a - 9} = 1 + \sqrt{a - 5}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 a - 9}}^{2} = {(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 a - 9}$ come ${(2 a - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 a - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(2 a - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 a - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 a - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 a - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 a - 9)}^{1} = {(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$2 a - 9 = {(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$ come $(1 + \sqrt{a - 5}) (1 + \sqrt{a - 5})$ .

$2 a - 9 = (1 + \sqrt{a - 5}) (1 + \sqrt{a - 5})$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(1 + \sqrt{a - 5}) (1 + \sqrt{a - 5})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 a - 9 = 1 (1 + \sqrt{a - 5}) + \sqrt{a - 5} (1 + \sqrt{a - 5})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 a - 9 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} (1 + \sqrt{a - 5})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 a - 9 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} \cdot 1 + \sqrt{a - 5} \sqrt{a - 5}$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$2 a - 9 = 1 + 1 \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} \cdot 1 + \sqrt{a - 5} \sqrt{a - 5}$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $\sqrt{a - 5}$ per $1$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} \cdot 1 + \sqrt{a - 5} \sqrt{a - 5}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $\sqrt{a - 5}$ per $1$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} \sqrt{a - 5}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $\sqrt{a - 5} \sqrt{a - 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.1

Eleva $\sqrt{a - 5}$ alla potenza di $1$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {\sqrt{a - 5}}^{1} \sqrt{a - 5}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{a - 5}$ alla potenza di $1$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {\sqrt{a - 5}}^{1} {\sqrt{a - 5}}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {\sqrt{a - 5}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {\sqrt{a - 5}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{a - 5}}^{2}$ come $a - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a - 5}$ come ${(a - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {({(a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {(a - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {(a - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {(a - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {(a - 5)}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.5

Semplifica.

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + a - 5$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $5$ da $1$ .

$2 a - 9 = - 4 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + a$

Passaggio 3.3.1.3.3

Somma $\sqrt{a - 5}$ e $\sqrt{a - 5}$ .

$2 a - 9 = - 4 + 2 \sqrt{a - 5} + a$

Passaggio 4

Risolvi per $2 \sqrt{a - 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $- 4 + 2 \sqrt{a - 5} + a = 2 a - 9$ .

$- 4 + 2 \sqrt{a - 5} + a = 2 a - 9$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $2 \sqrt{a - 5}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{a - 5} + a = 2 a - 9 + 4$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{a - 5} = 2 a - 9 + 4 - a$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $a$ da $2 a$ .

$2 \sqrt{a - 5} = a - 9 + 4$

Passaggio 4.2.4

Somma $- 9$ e $4$ .

$2 \sqrt{a - 5} = a - 5$

Passaggio 5

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{a - 5})}^{2} = {(a - 5)}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a - 5}$ come ${(a - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(a - 5)}^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(2 {(a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 {(a - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(a - 5)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(a - 5)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(a - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(a - 5)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(a - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(a - 5)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(a - 5)}^{1} = {(a - 5)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Semplifica.

$4 (a - 5) = {(a - 5)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 a + 4 \cdot - 5 = {(a - 5)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$4 a - 20 = {(a - 5)}^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ${(a - 5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Riscrivi ${(a - 5)}^{2}$ come $(a - 5) (a - 5)$ .

$4 a - 20 = (a - 5) (a - 5)$

Passaggio 6.3.1.2

Espandi $(a - 5) (a - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 a - 20 = a (a - 5) - 5 (a - 5)$

Passaggio 6.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 a - 20 = a \cdot a + a \cdot - 5 - 5 (a - 5)$

Passaggio 6.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 a - 20 = a \cdot a + a \cdot - 5 - 5 a - 5 \cdot - 5$

Passaggio 6.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$4 a - 20 = a^{2} + a \cdot - 5 - 5 a - 5 \cdot - 5$

Passaggio 6.3.1.3.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $a$ .

$4 a - 20 = a^{2} - 5 \cdot a - 5 a - 5 \cdot - 5$

Passaggio 6.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$4 a - 20 = a^{2} - 5 a - 5 a + 25$

Passaggio 6.3.1.3.2

Sottrai $5 a$ da $- 5 a$ .

$4 a - 20 = a^{2} - 10 a + 25$

Passaggio 7

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Poiché $a$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$a^{2} - 10 a + 25 = 4 a - 20$

Passaggio 7.2

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $4 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} - 10 a + 25 - 4 a = - 20$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $4 a$ da $- 10 a$ .

$a^{2} - 14 a + 25 = - 20$

Passaggio 7.3

Somma $20$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} - 14 a + 25 + 20 = 0$

Passaggio 7.4

Somma $25$ e $20$ .

$a^{2} - 14 a + 45 = 0$

Passaggio 7.5

Scomponi $a^{2} - 14 a + 45$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $45$ e la cui somma è $- 14$ .

$- 9, - 5$

Passaggio 7.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(a - 9) (a - 5) = 0$

Passaggio 7.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$a - 9 = 0$

$a - 5 = 0$

Passaggio 7.7

Imposta $a - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.1

Imposta $a - 9$ uguale a $0$ .

$a - 9 = 0$

Passaggio 7.7.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a = 9$

Passaggio 7.8

Imposta $a - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1

Imposta $a - 5$ uguale a $0$ .

$a - 5 = 0$

Passaggio 7.8.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a = 5$

Passaggio 7.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(a - 9) (a - 5) = 0$ vera.

$a = 9, 5$