Trigonometria Esempi

$\frac{a^{2} - 4 a - 12}{a^{2} - 10 a + 25} = \frac{6}{a - 5} + \frac{a - 3}{a - 5}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $a^{2} - 4 a - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 6, 2$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(a - 6) (a + 2)}{a^{2} - 10 a + 25} = \frac{6}{a - 5} + \frac{a - 3}{a - 5}$

Passaggio 1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{(a - 6) (a + 2)}{a^{2} - 10 a + 5^{2}} = \frac{6}{a - 5} + \frac{a - 3}{a - 5}$

Passaggio 1.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 a = 2 \cdot a \cdot 5$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(a - 6) (a + 2)}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 5 + 5^{2}} = \frac{6}{a - 5} + \frac{a - 3}{a - 5}$

Passaggio 1.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = a$ e $b = 5$ .

$\frac{(a - 6) (a + 2)}{{(a - 5)}^{2}} = \frac{6}{a - 5} + \frac{a - 3}{a - 5}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

${(a - 5)}^{2}, a - 5, a - 5$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

I fattori di $a - 5$ sono $(a - 5) \cdot (a - 5)$ , che corrisponde a $a - 5$ moltiplicato per se stesso $2$ volte.

$(a - 5) = (a - 5) \cdot (a - 5)$

$(a - 5)$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 2.6

Il fattore di $a - 5$ è $a - 5$ stesso.

$(a - 5) = a - 5$

$(a - 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di ${(a - 5)}^{2}, a - 5, a - 5$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

${(a - 5)}^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica per ${(a - 5)}^{2}$ ciascun termine in $\frac{(a - 6) (a + 2)}{{(a - 5)}^{2}} = \frac{6}{a - 5} + \frac{a - 3}{a - 5}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{(a - 6) (a + 2)}{{(a - 5)}^{2}} = \frac{6}{a - 5} + \frac{a - 3}{a - 5}$ per ${(a - 5)}^{2}$ .

$\frac{(a - 6) (a + 2)}{{(a - 5)}^{2}} {(a - 5)}^{2} = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di ${(a - 5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a - 6) (a + 2)}{{(a - 5)}^{2}} {(a - 5)}^{2} = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(a - 6) (a + 2) = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.2

Espandi $(a - 6) (a + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$a (a + 2) - 6 (a + 2) = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$a \cdot a + a \cdot 2 - 6 (a + 2) = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$a \cdot a + a \cdot 2 - 6 a - 6 \cdot 2 = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} + a \cdot 2 - 6 a - 6 \cdot 2 = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $a$ .

$a^{2} + 2 \cdot a - 6 a - 6 \cdot 2 = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.3.1.3

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$a^{2} + 2 a - 6 a - 12 = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.3.2

Sottrai $6 a$ da $2 a$ .

$a^{2} - 4 a - 12 = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $a - 5$ .

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Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $a - 5$ da ${(a - 5)}^{2}$ .

$a^{2} - 4 a - 12 = \frac{6}{a - 5} ((a - 5) (a - 5)) + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$a^{2} - 4 a - 12 = \frac{6}{a - 5} ((a - 5) (a - 5)) + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Passaggio 3.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 (a - 5) + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a + 6 \cdot - 5 + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $6$ per $- 5$ .

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Passaggio 3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $a - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Scomponi $a - 5$ da ${(a - 5)}^{2}$ .

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + \frac{a - 3}{a - 5} ((a - 5) (a - 5))$

Passaggio 3.3.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + \frac{a - 3}{a - 5} ((a - 5) (a - 5))$

Passaggio 3.3.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + (a - 3) (a - 5)$

Passaggio 3.3.1.5

Espandi $(a - 3) (a - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + a (a - 5) - 3 (a - 5)$

Passaggio 3.3.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + a \cdot a + a \cdot - 5 - 3 (a - 5)$

Passaggio 3.3.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + a \cdot a + a \cdot - 5 - 3 a - 3 \cdot - 5$

Passaggio 3.3.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.6.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + a^{2} + a \cdot - 5 - 3 a - 3 \cdot - 5$

Passaggio 3.3.1.6.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $a$ .

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + a^{2} - 5 \cdot a - 3 a - 3 \cdot - 5$

Passaggio 3.3.1.6.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 5$ .

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + a^{2} - 5 a - 3 a + 15$

Passaggio 3.3.1.6.2

Sottrai $3 a$ da $- 5 a$ .

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + a^{2} - 8 a + 15$

Passaggio 3.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $8 a$ da $6 a$ .

$a^{2} - 4 a - 12 = - 2 a - 30 + a^{2} + 15$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $- 30$ e $15$ .

$a^{2} - 4 a - 12 = - 2 a + a^{2} - 15$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Somma $2 a$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} - 4 a - 12 + 2 a = a^{2} - 15$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $a^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} - 4 a - 12 + 2 a - a^{2} = - 15$

Passaggio 4.1.3

Combina i termini opposti in $a^{2} - 4 a - 12 + 2 a - a^{2}$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Sottrai $a^{2}$ da $a^{2}$ .

$- 4 a - 12 + 2 a + 0 = - 15$

Passaggio 4.1.3.2

Somma $- 4 a - 12 + 2 a$ e $0$ .

$- 4 a - 12 + 2 a = - 15$

Passaggio 4.1.4

Somma $- 4 a$ e $2 a$ .

$- 2 a - 12 = - 15$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 a = - 15 + 12$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 15$ e $12$ .

$- 2 a = - 3$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 a = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 a = - 3$ .

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$a = \frac{3}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = \frac{3}{2}$

Forma decimale:

$a = 1.5$

Forma numero misto:

$a = 1 \frac{1}{2}$