Trigonometria Esempi

$\tan (\frac{x}{7}) + \sqrt{3} = 0$

Passaggio 1

Sottrai $\sqrt{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\tan (\frac{x}{7}) = - \sqrt{3}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$\frac{x}{7} = \arctan (- \sqrt{3})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il valore esatto di $\arctan (- \sqrt{3})$ è $- \frac{π}{3}$ .

$\frac{x}{7} = - \frac{π}{3}$

Passaggio 4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $7$ .

$7 \frac{x}{7} = 7 (- \frac{π}{3})$

Passaggio 5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$7 \frac{x}{7} = 7 (- \frac{π}{3})$

Passaggio 5.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 7 (- \frac{π}{3})$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $7 (- \frac{π}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $7 (- \frac{π}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$x = - 7 \frac{π}{3}$

Passaggio 5.2.1.1.2

$- 7$ e $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{- 7 π}{3}$

Passaggio 5.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7 π}{3}$

Passaggio 6

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$\frac{x}{7} = - \frac{π}{3} - π$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 7.1

Somma $2 π$ a $- \frac{π}{3} - π$ .

$\frac{x}{7} = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

Passaggio 7.2

L'angolo risultante di $\frac{2 π}{3}$ è positivo e coterminale con $- \frac{π}{3} - π$ .

$\frac{x}{7} = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 7.3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $7$ .

$7 \frac{x}{7} = 7 \frac{2 π}{3}$

Passaggio 7.3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$7 \frac{x}{7} = 7 \frac{2 π}{3}$

Passaggio 7.3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 7 \frac{2 π}{3}$

Passaggio 7.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.2.1

Moltiplica $7 \frac{2 π}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.2.1.1

$7$ e $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{7 (2 π)}{3}$

Passaggio 7.3.2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$x = \frac{14 π}{3}$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\tan (\frac{x}{7})$ .

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Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{7}$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| \frac{1}{7} |}$

Passaggio 8.3

$\frac{1}{7}$ corrisponde approssimativamente a $0.\overline{142857}$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{1}{7}}$

Passaggio 8.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \cdot 7$

Passaggio 8.5

Sposta $7$ alla sinistra di $π$ .

$7 π$

Passaggio 9

Somma $7 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 9.1

Somma $7 π$ a $- \frac{7 π}{3}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{7 π}{3} + 7 π$

Passaggio 9.2

Per scrivere $7 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$7 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 π}{3}$

Passaggio 9.3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 9.3.1

$7 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 π \cdot 3}{3} - \frac{7 π}{3}$

Passaggio 9.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 π \cdot 3 - 7 π}{3}$

Passaggio 9.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.4.1

Moltiplica $3$ per $7$ .

$\frac{21 π - 7 π}{3}$

Passaggio 9.4.2

Sottrai $7 π$ da $21 π$ .

$\frac{14 π}{3}$

Passaggio 9.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{14 π}{3}$

Passaggio 10

Il periodo della funzione $\tan (\frac{x}{7})$ è $7 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $7 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{14 π}{3} + 7 π n, \frac{14 π}{3} + 7 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 11

Consolida le risposte.

$x = \frac{14 π}{3} + 7 π n$ , per qualsiasi intero $n$