Trigonometria Esempi

$\sin (\frac{2 x}{3}) = 1$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{2 x}{3} = \arcsin (1)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\arcsin (1)$ è $\frac{π}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2}$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 4.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 4.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$\frac{2 x}{3} = π - \frac{π}{2}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$

Passaggio 6.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Semplifica $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$

Passaggio 6.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$

Passaggio 6.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$

Passaggio 6.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$

Passaggio 6.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica $\frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3}{2} (π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

Passaggio 6.2.2.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.2.1

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3}{2} (\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

Passaggio 6.2.2.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 6.2.2.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Passaggio 6.2.2.1.3.2

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 6.2.2.1.4

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.4.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.2.1.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\sin (\frac{2 x}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $\frac{2}{3}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{3} |}$

Passaggio 7.3

$\frac{2}{3}$ corrisponde approssimativamente a $0.\overline{6}$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{2}{3}}$

Passaggio 7.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{3}{2}$

Passaggio 7.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$2 (π) \frac{3}{2}$

Passaggio 7.5.2

Elimina il fattore comune.

$2 π \frac{3}{2}$

Passaggio 7.5.3

Riscrivi l'espressione.

$π \cdot 3$

Passaggio 7.6

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$3 π$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\sin (\frac{2 x}{3})$ è $3 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $3 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{3 π}{4} + 3 π n$ , per qualsiasi intero $n$